指数函数及其性质课(第一课时).ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质第1课时第1年2棵第2年22棵第3年23棵第4年24棵第x年2x棵某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：.......《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.次数剩余1次2次3次4次x次一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.探究1指数函数的概念为什么？(指导学生对比y=ax与ab=N,找出它们的区别和联系,从而熟记指数

2、函数的形式,定义域和值域)在=N中,底数a不变,指数b变为x,幂N变为y,得到指数函数.=N中,保持一个量不变,其他两个量发生改变,就可以得到一个函数,想一想,你还能变出其他函数吗?思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.(2)例1下列函数中是指数函数的函数序号是注意：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数:1.系数为1底数

3、为正数且不为1自变量仅有这一种形式下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()B研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：函数的图象函数的性质特殊的函数函数的定义用性质解问题探究2如何研究一个新函数要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？定义域值域单调性奇偶性对称性特殊点先从特殊的、具体的函数入手通过列表、描点、连线的方法画出指数函数与的图象．探究2-1指数函数的图像列表x-2-1012111244231939O11关于y轴对称描点、连线曲线都过定点（0,1）0110110101y=ax(01)指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0

4、)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则01若x>0,则01时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0

5、=bxC.y=cxD.y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________.xyBDCAOｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ2.函数是指数函数,则a=___.31.本节课学习的主要内容有___________________2.本节课涉及的主要数学思想方法有____________课堂小结指数函数的定义、图象、性质、简单应用数形结合、分类讨论、从特殊到一般课堂小结(1)回顾本节课的学习内容:指数函数的定义,图象及其性质;(2)中学阶段研究函数的方法:观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质;课后作业教材第59页习题2.1(A组)第5﹑6题