参数方程和普通方程的互化.doc

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1、等比数列的前项和（一）教学计划授课人：黄文钦班级：高一（9）时间：2015年3月26日第一节地点：②号楼2016室一、教学内容分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节

2、公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．二、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．三、三维目标1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生

3、渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．四、教学重点与难点1．教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；2．教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．五、教学方法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个

4、课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．六、教学过程（一）创设情景、提出问题1、引入：印度国际象棋发明者的故事。设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．2、提出问题：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛

5、出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.（二）师生互动、探究新知1.探讨:发明者要求的麦粒总数是：问题1：上式有何特点？如果上式两边同乘以2得：问题2：比较两式，有什么关系？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教

6、师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．2.提出：错位相减法：两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到设计意图：学生经过繁难的计算之苦后，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．（三）故事结束，首尾呼应国王要给的麦粒总数为：假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨,国王还能实现他的诺言吗？设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知

7、疲劳，促进积极思维．（四）类比联想，解决问题设等比数列，首项为，公比为，如何求前项和？①我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式②如果将①-②，则可得到式子：设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．探讨1：由得，引导学生对和进行分类讨论；探讨2：结合等比数列通项公式，引导学生得出公式的另一种形式。设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动

8、认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．（五）例题讲解，形成技能例题1：求下列等比数列的前8项的和：（1）；（2）.设计意图：采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知