函数与方程的零点.ppt

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1、3.1.1方程的根和函数的零点思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点

2、的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点对零点的理解："数"的角度："形"的角度：使f(x)=0的实数x的值函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1)方程法：(2)图象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点课堂练习：1.求下列函数的零点：课堂练习：2.求下列函数的零点：课堂练习：3.求下列函数的零点：思考：如何求函数f(x)=lnx+2x－6的零点?观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象

3、：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．－1－45<3<探究:2-2-41O1-2234-3-1-1yx问题:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上一定存在零点？零点存在性的探究：观察函数的图象并填空:①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____0(“＜”或“＞”)．在

4、区间(b,c)上______(有/无)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)_____0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有

5、(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）abOxyabOxyabOxy由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f

6、(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例判断函数f(x)=lnx+2x－6是否有零点，若有，求零点个数及零点所在的大致区间。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219解法二：估算f(x)在各整数处的值的正负如果不借助计算机，也不利用计算器，如何确定函数f(x)=lnx+2x－6零点所在的大致区间？x1234f(x)--++解法三:通过数形结合，把原函数的零点个数问题，转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题.拓展

7、提升：你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x－6零点所在的大致区间？6Ox1234yy=lnxy=－2x+6课后思考：函数f(x)=lnx+2x－6的零点在区间(2,3)内，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，求出这个零点？存在性个数数值归纳整理，整体认识范围f(x)连续f(a)f(b)<0f(x)连续f(a)f(b)<0(a,b)上单调方程实根函数图像与x轴的交点横坐标函数零点方程法图象法列表法交点法课堂小结：