题1.1已知质点沿轴作直线运动,其运动方程为。求（l）质.doc

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1、题1.1：已知质点沿轴作直线运动，其运动方程为。求（l）质点在运动开始后内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。题1.1解：（1）质点在4.0s内位移的大小（2）由得知质点的换向时刻为（t=0不合题意）则：所以，质点在4.0s时间间隔内的路程为题1.2：一质点沿轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设时，。试根据已知的图，画出图以及图。题1.2解：将曲线分为AB、BC、CD三个过程，它们对应的加速度值分别为（匀加速直线运动）（匀速直线）（匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a－t图在匀变速直线运动中，有由此，可计算在0~2和4~6s时间间隔内各时刻的位置分

2、别为t/s00.511.5244.555.56x/m004048.75558.760用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2s和4~6s时间内的x－t图。在2~4s时间内，质点是作v=20的匀速直线运动，其x－t图是斜率k=20的一段直线。题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为，滑轮到原船位置的绳长为，试求：当人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为船的运动速度为而收绳的速率，且因，故题1.3解2：取图所示的极坐标(r,q)，则是船的径向速度，是船的横向速度，而是收绳的速率。由于船速v

3、¢与径向速度之间夹角位q，所以由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。题1.4：一升降机以加速度上升，当上升速度为时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距。计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。题1.4解1：(1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为当螺丝落至底面时，有，即(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为题1.4解2：(1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小，螺丝落至底面时，有(2)由于升降机在t时间内上升的高度为则题1.5：一质点沿半径的圆周作匀速率运动

4、，运动一周所需时间为，设时，质点位于点。按图中所示坐标系，求（1）质点在任意时刻的位矢；（2）时的速度和加速度。题1.5解：如图所示，在O¢x¢y¢坐标系中，因，则质点P的参数方程为坐标变换后，在Oxy坐标系中有则质点P的位矢方程为5s时的速度和加速度分别为题1.6：一质点自原点开始沿抛物线运动，它在轴上的分速度为一恒量，其值为，求质点位于处的速度和加速度。题1.6解：因vx=4.0为一常数，故ax=0。当t=0时，x=0，由积分可得(1)又由质点的抛物线方程，有(2)由y方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为(3)(4)当质点位于x=2.0m时，由上述各式可得题1.

5、7：质点在Oxy平面内运动，其运动方程为。求：（1）质点的轨迹方程；（2）在到时间内的平均速度；（2）时的速度及切向和法向加速度。题1.7解：(1)由参数方程消去t得质点的轨迹方程(2)在s到s时间内的平均速度(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为则t1=1.00s时的速度切向和法向加速度分别为题1.8：质点的运动方程为和，试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。题1.8解：（1）速度分量式为当t=0时，v0x=-10，v0y=15，则初速度大小为设v0与x轴的夹角为a，则(2)加速度的分量式为则加速度的大小为设a与x轴的夹角为b，则题1.9：一质点具有恒定

6、加速度，在时，其速度为零，位置矢量。求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。题1.9解：由加速度定义式，根据初始条件t0=0时v0=0，积分可得又由及初始条件t=0时，r0=(10m)i，积分可得由上述结果可得质点运动方程的分量式，即消去参数t，可得运动的轨迹方程这是一个直线方程，直线斜率，。轨迹如图所示。题1.10：飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高为时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问：（1）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出后，它的法向加速度和切向加速度

7、各为多少？题1.10解：(1)取如图所示的坐标，物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为飞机水平飞行速度，飞机离地面的高度m，由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离(2)视线和水平线的夹角为(3)在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标，物品在抛出2s时，重力加速度的切向分量与法向分量分别为题1.11：一足球运动员在正对球门前处以的初速率罚任意球，已知球门高为。若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）题1.11解：取