2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）.pdf

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1、2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足，则=（　　）A．4B．5C．6D．82．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达

2、目的地”．则该人第五天走的路程为（　　）A．6里B．12里C．24里D．48里3．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]4．（5分）已知等差数列{an}中，a5+a7=sinxdx，则a4+a6+a8=（　　）A．3B．4C．5D．65．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各

3、条棱中最长棱的长度为（　　）A．B．C．1D．26．（5分）m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）A．m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥nD．α∥γ，β∥γ，则α∥β7．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（　　）A．甲B．乙C．丙D．不确定8．（5分）已

4、知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为（　　）A．B．C．D．9．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（　　）A．直线x=B．直线x=C．直线x=D．直线x=10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（　　）

5、A．B．C．D．12．（5分）设函数则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（　　）A．B．C．0≤a＜1D．a≥1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　．14．（5分）已知向量满足，且，则的夹角是　　．15．（5分）已知tanα=2，则的值等于　　．16．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=　．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．18．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥A

7、C．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．21．（12分）已知f（x）=ln（a+x）﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当时，．请考生在第22，23题中任选

8、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求

9、AB

10、的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=

11、x﹣2

12、﹣

13、x+3

14、．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）＜a2﹣6a解集非空，