2013年重庆市高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2013年重庆市高考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜03．（5分）函数y=的定义域为（　

2、　）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则

3、PQ

4、的最小值为（　　）A．6B．4C．3D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）A．3B．4C．5D．66．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（　　）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.67．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8

5、a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．180B．200C．220D．2409．（5分）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（　　）A．﹣5B．﹣1C．3D．410．（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

6、A1B1

7、=

8、A2B2

9、，其中A1、B1和A

10、2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则

11、z

12、=　．12．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=　．13．（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为　　．14．（5分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=　．15．（5分）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα

13、）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为　　．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．17．（13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x

14、的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．18．（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（

15、Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21．（12分）如图，椭

16、圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，

17、AA′

18、=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．2013年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．