【北师大版】九年级数学上册：第2章 全章热门考点整合应用（含答案）.doc

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1、全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根.一元二次方程的解法.一元二次方程根的情况.一元二次方程根与系数的关系.一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了.本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想.两个概念一元二次方程的定义1.当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？一元二次方程的根2.若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b

2、＝________.3.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝＋－2，求的值.一个解法——一元二次方程的解法4.选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6000(1－x)2＝4860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.两个关系一元二次方程的根的判别与系数的关系5.在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相

3、等的实数根，求△ABC的周长.一元二次方程根与系数的关系6.关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值.7.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？两个应用[一元二次方程的应用8.如图，一块长5m.宽4m的地毯，为了美观，设计了两横.两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相

4、同，所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价.(第8题)配方的应用9.阅读下面材料，完成填空.我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2).(1)请仿照上述过程，完成以下练习：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(_

5、_____)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)].(2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数.常数项有什么关系？10.阅读材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.例如：(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，＋x2是x2－2x＋4的三种不同形式的配方，即“

6、余项”分别是常数项.一次项.二次项.请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值.三种思想整体思想11.已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值.转化思想12.解方程：2－3＝－2.分类讨论思想13.已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12＝x1x2，求方程的两个根及a的值

7、.答案1.解：当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程.由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1.所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程.点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑.2.点拨：把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b＝2017.3.解：∵a＝＋－2，∴c－4≥0且4－c≥0.∴c＝4，则a＝－2.又∵－1是一元二次方程a

8、x2＋bx＋c＝0的一个根，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c＝－2＋4＝2.∴原式＝＝0.4.解：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0，(x－1)(x－1＋2x)＝0，(x－1)(3x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝.(2)x2－6x－6＝0，x2－6x＝6，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)6000(1－x)2＝4860，(1－x)2＝0.81，1－x＝±0.9，∴x1＝1.9，x2＝0.