2013年台湾地区高中学业水平考试(会考)数学试题—102学年度学科能力测验试题数学考科

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1、大學入學考試中心102學年度學科能力測驗試題數學考科¾作答注意事項¾考試時間：100分鐘題型題數：單選題6題，多選題6題，選填題第A至H題共8題作答方式：用2B鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液(帶)。未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案者，其後果由考生自行承擔。選填題作答說明：選填題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。319188例：若第B題的答案格式是，而依題意計算出來的答案是，則考生1234567890-±1819128456739

2、0-±必須分別在答案卡上的第18列的與第19列的畫記，如：1234568790-±1234567-908±-72120202150例：若第C題的答案格式是，而答案是時，則考生必須分別在答案卡的第20列的與第21列的畫記，如：※試題後附有參考公式及可能用到的數值第壹部分：選擇題（占60分）一、單選題（占30分）說明：第1題至第6題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得5分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。1.學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選模範生。一、國文成績或

3、英文成績70分(含)以上；二、數學成績及格。已知小文上學期國文65分而且他不符合參選模範生資格。請問下列哪一個選項的推論是正確的？(1)小文的英文成績未達70分(2)小文的數學成績不及格(3)小文的英文成績70分以上但數學成績不及格(4)小文的英文成績未達70分且數學成績不及格(5)小文的英文成績未達70分或數學成績不及格2.令，，。請選出正確的大小關係。(1)(2)(3)(4)(5)3.袋子裡有3顆白球，顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽取1顆球，抽取後不放回。若每顆球被取出的機會相等，請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下，丙抽到白球之條件機率為何？(1)(2)(3)

4、(4)(5)4.已知以下各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同且皆為負相關，請選出相關係數最小的選項。(1)(2)(3)(4)(5)5.將24顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子。每個籃子都要有雞蛋，且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆。請選出分裝的方法數。(1)55(2)66(3)132(4)198(5)2536.莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。在上午熱氣球的仰角為，到上午仰角變成。請利用下表判斷到上午時，熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數？0.5000.5590.6290.6430.6560.6690.6820.8660.8290.7770.7660.7550.7430

5、.7310.5770.6750.8100.8390.8690.9000.933(1)(2)(3)(4)(5)二、多選題（占30分）說明：第7題至第12題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得5分；答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。7.設為正整數，符號代表矩陣自乘次。令，請選出正確的選項。(1)(2)為等比數列(3)為等比數列(4)為等差數列(5)為等差數列8.設，關於下列不等式，請選出正確的選項。(1)

6、(2)(3)(4)(5)9.設。已知實係數多項式函數的圖形為一開口向上的拋物線，且與軸交於、兩點；實係數多項式函數的圖形亦為一開口向上的拋物線，且跟軸相交於、兩點。請選出的圖形可能的選項。(1)水平直線(2)和軸僅交於一點的直線(3)和軸無交點的拋物線(4)和軸僅交於一點的拋物線(5)和軸交於兩點的拋物線10.坐標平面上考慮兩點。在下列各方程式的圖形中，請選出其上至少有一點滿足內積的選項。(1)(2)(3)(4)(5)11.設為橢圓的兩個焦點。為以為中心的正方形(的各邊可不與的對稱軸平行)。試問可能有幾個頂點落在上？(1)1(2)2(3)3(4)4(5)012.設實

7、數組成的數列是公比為的等比數列，實數組成的數列是首項為10的等差數列。已知且。請選出正確的選項。(1)(2)(3)(4)(5)第貳部分：選填題（占40分）說明：1.第A至H題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（13–35）。2.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。1314A.設為一整數。已知，則。17181516B.設為實數且，其中。則(,)。1920C.坐標平面中三點共線。已知不在之間，且，則。21222324D.阿德賣100公斤的香蕉，第一天每公斤賣40元；沒賣完的部份，第二天降價為每公斤36元；第三天再降為每公斤32元，