人教大纲版高考数学题库考点13 解斜三角形及应用举例.pdf

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1、考点13解斜三角形及应用举例1.（2010·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC中，a=15，b=10,∠A=60，则cosB()222266（A）（B）（C）（D）3333【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质.【思路点拨】先由正弦定理求出sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cosB.abbsinA【规范解答】选C.由正弦定理知知sinBsinAsinBa3102336，又ab，故AB，从而B

2、(00,,6)0,cosB.153233【方法技巧】利用“大边对大角”判断出∠B是锐角是本题解题关键.1112.（2010·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,,，13115则此人能（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及用余弦定理判定三角形形状的应用．【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．11【规范解答】选D.设三角形

3、的面积为S，则aS，所以a26S，同理可得另两边长b22S，213c10S，由余弦定理，所以A为钝角．所以能作出一个钝角三角形.【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．3.（2010·上海高考文科·Ｔ１8）若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC（）（A）一定是锐角三角形（B

4、）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识．【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选C.由正弦定理可得a:b:c5:11:13，设a5t，则b11t，c13t，由余弦定理得222222abc(5t)(11t)(13t)23cosC，所以C为钝角．2ab25t11t110【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角

5、三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．54.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ17）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，133cosADC，求AD.5【命题立意】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式及解三角形知识.【思路点拨】由已知可得cosB，利用两角和的正弦公式可得sin∠BAD。在三角形ABD中用正弦定理求AD.3124【规范解答】由cos∠A

6、DC=>0知，B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=　，521354123533从而sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.51351365ADB5D33,ADBDBDsinBsin13BAD由正弦定理得,所以AD=25.sinBsinBADsinBAD33655.（2010·重庆高考文科·Ｔ18）设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且2223b3c3a42bc.（1）求sinA的值.2sin(

7、A)sin(BC)44（2）求的值.1cos2A【命题立意】本小题考查解三角形的基础知识，考查余弦定理及其应用，考查三角函数的恒等变换和求值，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】（1）先用余弦定理求出角A的余弦值，再求正弦值.（2）熟练应用有关的三角函数公式,进行三角恒等变形.222bca222【规范解答】（Ⅰ）由余弦定理得：cosA，又因为3b3c3a42bc，所以2bc42bc22242bc322bca，所以cosA，32bc3222211因为0A，

8、所以sinA1cosA1()，即sinA的值是.3332sin(A)sin(BC)2sin(A)sin(A)4444（Ⅱ）=1cos2A1cos2A22222sin(A)sin(A)2(sinAcosA)(sinAcosA)442222222sinA2sinA22(sinAcosA)(sinAcosA)sinAcosA222sinA2sinA122227()()3397.12222()39【方