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时间:2020-07-17
《2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.1.1 数系的扩充和复数的概念[限时50分钟,满分80分]一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列各数中,纯虚数的个数是3+,i,0i,8+3i,(2+)i,0.618A.0 B.1 C.2 D.3解析 根据纯虚数的定义知,i,(2+)i是纯虚数.答案 C2.以3i-的虚部为实部,以-3+i的实部为虚部的复数是A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i解析 3i-的虚部为3,-3+i的实部为-3,∴所求复数为3-3i.答案 A3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的A.必要不
2、充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 因为复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0且b≠0,所以“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件.答案 A4.下列命题:①若z=a+bi,则仅当a=0,b≠0时z为纯虚数;②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;③若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应的关系.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析 ①中只有当a∈R,b∈R,且a=0,b≠0时,z为纯虚数,故①错误;在②中
3、将虚数的平方与实数的平方等同,如若z1=1,z2=0,z3=i,则(z1-z2)2+(z2-z3)2=12+(-i)2=1-1=0,但z1≠z2≠z3,故②错误;在③中忽视0·i=0,故③也是错误的.答案 A45.复数z=-i的实部与虚部互为相反数,则实数b等于A.B.C.2D.-解析 由b∈R,知复数z的实部为,虚部为-,∴=,解得b=-,故选D.答案 D6.复数z=a2-b2+(a+
4、a
5、)i(a,b∈R)为实数的充要条件是A.
6、a
7、=
8、b
9、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤0解析 ∵z为实数,∴
10、
11、a
12、+a=0,∴
13、a
14、=-a,∴a≤0.答案 D二、填空题(每小题5分,共15分)7.复数i2+1的虚部是________.答案 08.设(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2的值________.解析 ∵(a-2i)i=b-i,∴,∴a2+b2=5.答案 59.若x是实数,y是纯虚数,且满足2x-1+2i=y,则x=________,y=________.解析 ∵x是实数,y是纯虚数,∴由复数相等得2x-1=0且y=2i,故x=,y=2i.答案 2i三、解答题(本大题共3小题,共35
15、分)10.(10分)已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解析 ∵M∪P=P,∴M⊆P.4即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解之得m=1.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得解得m=2.综上可知m=1或m=2.11.(12分)已知复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3).求证:复数z不可能是纯虚数.证明 (反证法)假设z是纯虚数,则
16、有由①得x2-3x-3=1,解得x=-1或x=4.当x=-1时,log2(x-3)无意义;当x=4时,log2(x-3)=0,这与log2(x-3)≠0矛盾.故假设不成立,所以复数z不可能是纯虚数.12.(13分)定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x、y的值.解析 由定义运算=ad-bc可得=3x+2y+yi,∴(x+y)+(x+3)i=(3x+2y)+yi.由复数相等的充要条件得解得44
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