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《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，解析版）一、选择题1．已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}答案：A解析：因为，故，所以选A.解析：设满足条件的正三角形的三顶点为A、B、F，依题意可知，A、B必关于x轴对称，故设，则，则，故由抛物线定义可得，则由，解得，由判别式计算得△>0，故有两个正三角形，可知选C.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方
2、图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为A.18B.36C.54D.729答案：B解析：根据频率分布直方图，可知样本点落在[10，12）内频率为，故其频数为，所以选B.6．已知函数，若，则的取值范围为A.B.C.D.答案：A解析：由，即，解得，所以选A.7．设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是A.V1比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半答案：D解析：设球半径为R，其内接
3、正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选D.8．直线与不等式组表示平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：B解析：画出可行域（如图示），可得B(0,2),A(2,4),C(5,0),D(0,),E(0,10),故由图知有唯一交点，所以选B.99．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A.1升B.升C.升D.升答案：B解析：设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,……a9，公差为d
4、，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：，所以选B.二、填空题11.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家.答案：20解析：应抽取中型超市（家）.解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.914.过点(－1,－2)的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为答案：1或解析：依题意直线l斜率存在，设为k，则l
5、方程为，圆方程化简为，由弦长为及几何图形，可知圆心（1，1）到直线l的距离，根据点到直线距离公式可计算得.（1）∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.（2）∵∴∵∵，故A为锐角.9∴∴17.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.18.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.(Ⅰ)求证：9(Ⅱ)求二面角的大小.本小
6、题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力.19.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过
7、桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设9再由已知得解得故函数v(x)的表达式为（2）依题意并由（1）可得，当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立.所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达
8、到最大，最大值约为3333辆/小时.20.（本小题满分13分）（2）由（1）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程的两相异的实根.9所以△=9-4（2-m）>0，即又对任意的成立.特别地，取时，成立，得m<0.由韦达定理，可得故对任意的，有，，x>0.则又所以函数在的最大值为0.于是当m<0时，对任意的，恒成立.综上，m的取值范围是（）.21.（本小题满分13分）9（2）由（1）知，当时，C1的方程为；当时，C2的两个焦点分别为.对于给定的，C1上存在点使得的
