2016年湖南省中考数学压轴题汇编.doc

《2016年湖南省中考数学压轴题汇编.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．【2016•长沙市中考压轴题（第25题）】若抛物线L：（，，是常数，且）与直线都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与抛物线L具有“一带一路”关系，此时直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”．（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求，的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”L的解析式；（3）当常数满足时，求抛物线的“带线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．2．【2016•长沙市中考压轴题（第26题）】如图，直线

2、与轴，轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOQ的周长；（2）设AQ，试用含的式子表示点P的坐标；（3）当动点PQ在直线上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m．若过点A的二次函数同时满足以下两个条件：①②当时，函数的最大值等于．求二次项系数的值．3．【2016•株洲市中考压轴题（第25题）】已知AB是半径为1的圆O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF

3、为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．4．【2016•株洲市中考压轴题（第26题）】如图，已知二次函数．（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于的二次方程有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数图象与轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．5．【2016•湘潭市中考压轴题（第25题）】如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对

4、角线AC上运动，角的两边分别交BC，CD于点E，F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC中点，探究线段EC，CF与BC的数量关系；②在顶点G运动的过程中，，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当时，求EC的长度．图丙图甲图乙6．【2016•湘潭市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线的图象经过点A(2，3)，对称轴为，一次函数的图象经过点A，交轴于点

5、P，交抛物线于另一点B，点AB位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当时，抛物线的对称轴上是否存在点C使得☉C同时与轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．7．【2016•常德市中考压轴题（第25题）】已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图（1），当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②B

6、E=EF；（2）如图（2），当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．8．【2016•常德市中考压轴题（第26题）】如图，已知抛物线与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于C(0，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E

7、的坐标．9．【2016•益阳市中考压轴题（第21题）】如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点，与轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点C，求证：△OCD≌△OAB；（3）在轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．10．【2016•益阳市中考压轴题（第22题）】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（举行的四个顶点均在的边上）．（1）计

8、算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕点G1按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为E2F2G1H2，设旋转角为，求的值．11．【2016•娄底市中考压轴题（第25题）】