常系数线性微分方程组.ppt

《常系数线性微分方程组.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3节常系数线性微分方程组3.1常系数齐次线性微分方程组3.2常系数非齐次线性微分方程组本节主要讨论常系数线性方程的解法。方法：代数的方法2009年6月1南京航空航天大学理学院数学系一阶常系数非齐次线性微分方程组一阶常系数非齐次线性微分方程组为先讨论(1)的求解即(1)的基解矩阵的求法.方法：代数的方法将(2)代入(1)得1基解矩阵与其特征值和特征向量的关系解法找n个线性无关的特解（构成基解矩阵）3.1常系数齐次线性微分方程组方程组(3)有非零解的充要条件是:结论即2基解矩阵的计算方法---常系数线性微分方程组的解法(1)矩阵A具有n个线性无关的特征向量时定理3.1是常系数线性微分方程组的

2、一个基解矩阵.证明:由上面讨论知,每一个向量函数都是(1)的解,因此矩阵是(1)的解矩阵,所以注1：A的特征方程的n个特征根都是单根由线性代数的知识有：属于不同特征值的特征向量是线性无关的．是常系数线性微分方程组的一个基解矩阵.解例1其通解为例3.1求方程组的通解.解因此特征根为它们相的特征向量为故基解矩阵为故通解为注2：A的特征方程有重根时，但有n个线性无关特征向量。且属于不同特征值共有n个线性无关的特征向量:是常系数线性微分方程组(1)的一个基解矩阵.解例2设求A的特征值与特征向量．由此得基础解系为：由故基解矩阵为故通解为若属于li的线性无关特征向量个数

3、组(1)的ni个线性无关的特解？(2)矩阵A的线性无关的特征向量的个数

4、关的实向量值函数。结论SeeP3043.2常系数非齐次线性微分方程组复习由第7.2节的一个满足的特解①②其通解为③满足的特解④下面研究常系数非齐线性微分方程组定理3.4常系数非齐线性微分方程组(5)的通解为满足的特解（6）（7）证明见P307解由例5知故初值问题的解为例6设的解.故初值问题的解为注意：若基解矩阵不满足定理3.4中条件seeP308的例3.61.常系数齐次线性微分方程组的求解步骤小结(1)写出矩阵A的特征方程求出特征值l.(2)代入特征值li,作矩阵A-liE的初等行变换，求出A的属于特征值li的特征向量(3)代入特征值li,作矩阵A-liE的初等行变换，求出A的属于特征值l

5、i的特征向量(i)(ii)(iii)应用公式计算若属于li的线性无关特征向量个数