高一数学必修四期末复习资料.doc

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1、.高一数学必修四期末复习材料一、基本三角函数2、与角终边相同的角的集合为：1)终边落在x轴上的角的集合：2)终边落在y轴上的角的集合：3)终边落在坐标轴上的角的集合：4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则．6、弧度制与角度制的换算公式：7、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。“一全正，二正弦，三两切，四余弦”PvxyAOMT9、三角函

2、数线：，，．10、同角三角函数的基本关系：，；..．u11、诱导公式1)终边相同的角的三角函数值相等2)3)4)5)6)上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”12、五点作图法：步骤：列表、描点、连线..13、三角函数的性质图象定义域值域[-1,1][-1,1]R最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上增；在上减在上增；在上减在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴14、函数的性质：①振幅：——决定函数的最值，最大值,最

3、小值；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：（左加右减）．15、由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜..｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再将图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得

4、的图象。16、已知三角函数值求角：二、平面向量1、向量加法运算：1)三角形法则的特点：首尾相连．2)平行四边形法则的特点：共起点．3)运算性质：①交换律：；②结合律：；③．4)坐标运算：设，，则．2、向量减法运算：1)三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．2)坐标运算：设，，则．3)设、两点的坐标分别为，，则。3、向量数乘运算：1)实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；..当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．4

5、、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，其中，则当且仅当时，向量、共线．5、平面向量基本定理：如果是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量，有且只有一对实数，使（不共线的向量作为这一平面所有向量的一组基底）6、平面向量的数量积：1)．零向量与任一向量的数量积为．2)性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．3)运算律：①；②；③．4)坐标运算：设两个非零向量，则．若，则，或．..设，则．设、都是非零向量，，是与的夹角，则．三、三角恒等变换1、两角和与

6、差的正弦、余弦和正切公式：1)；；2)；；3)（）；（）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：1)2)（，）3)3、半角公式：4、求解最值：，其中．.