高一数学必修四复习资料

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1、整理人:阿东三角函数走理诱导公式(II)s加(-a)=-szha,cos(・a)=cosa,tan(-aAtaria,cof(-a)=cota;(I)sin(a+兀)二-s加a,cos(tc+a)=-cosa,tan(n+a)-tana,cot(n+a)=cota;(III)s加(兀・a)=sma,cos(7t-a)=-c(?sa,tan=(ji-a)=-tana,cot(n-a)=-cota;(IV)sin/71a(2(71、=sina,tan/、71aaU)(2丿=cosa,cos=cot^(记法：奇变偶不变，符号看象限)

2、。平方关系：sin2a+cos?a=1(tan^f±tan/7)(1+tancrtan/?)两角和与差的基木关系式：cos(a±B)=cos«cosP+sinasinP、sin(a±B)=sinacosP±cosasinB;tan(a±P)=倍角公式(常考):sm2a=2smacosa,cos2a=cos2a-s/zi2a=2cos2a-1=1-2sm2a,tan!a=2tan«(1一tan2a)【必考】辅助角公式：如果a,b是实数且/+/工0,则取始边在x轴正半轴，终边经过点(a,b)的一个角为B,则sin0=,,cos&=

3、—=^=,对任意的角a.佔+胪如+胪asinu+bcosa=y](a2+b2)s加(a+B).正弦定理：在任意AABC中有一—=——=—-—=2R,其中a,b,c分别是角A,B,sinAsinBsinCC的对边，R为△ABC外接圆半径。余弦定理：在任意△ABC中有/二戾+c2・"cosA,其中分别是角A,B,C的对边。例题1.结合图象解题。例1求方程sinx=lgx的解的个数。(6)2.三角函数性质的应用例2设兀丘(0,n),试比较cos(sinx)与sin(cosx)的大小。■「“■■亠71—・■■■L2'丿_所以si

4、n(cosx)W0,又OvsinxWl,所以cos(s加x)>0,所1以cos(sinx)>sin(cosx).若兀w0,-—I2」5•近——sinx+——cosx271【解】若兀W—m‘则COS兀W1且COSX>・1,所以COSXG,0,sinx+cosx=a/2a/2(siwccos—+sin—co4VI<-,2JI所以0

5、y=s加（2cos

6、x

7、）的最小正周期。【解】首先，r=2兀是函数的周期（事实上，因为cos（-x）=cosx,所以cox=cosx）；其次,当且仅当％=刼+—时，y=0（因为

8、2cosx

9、W2<7t）,所以若最小正周期为Tq,则T（）=mTi,mW/V”又sin（2cosO）=sin2sin（2cosn）9所以%=2兀。4.三角最值问题。例5已知函数y=sinx+71+cos2X9求函数的最大值与最小值。［解法一】令szkv=V2cos&,Jl+cos?x=V2sin则有>-V2cos+V2sin=2sin(^+—).4

10、TT371TC因为-

11、②，③得sinA+sinB+sinC+sin—W4s加一，33Q/Q所以smA+szHB+smC^3szn—=,32coscosA+B-C--<2sin-,③43QIQ当A=B=C=兰时，(sinA+sinB+sinC)max=・325.图象变换【常考】:y=sifu(x^R)与y=Asin(CDx--(p)(A,co,(p>0).由)=s加x的图象向左平移0个单位，然后保持横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，然后再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一，得到严4S加(69X+0)的图彖；也可以由尸S沁•CO的图彖先保持横坐标不变

12、，纵坐标变为原来的A倍，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，最后向左平移纟个单位，得到尸As加(QX+0)的图象。371(D(0例10已知y(x)=szH(cox+(p)(6y>o,0^(P^7t)是R上的偶函数,其图象关于点M称，且在区间［o,彳7-三角公式的应用。例11