初二下培优辅导资料9(平行四边形、菱形和矩形 学生版).doc

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1、初二下培优辅导资料9平行四边形、菱形、矩形例1.已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他

2、条件不变，请补AAABBBCCCDDDEFFE图1图2图3全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．例2.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，Q为斜边AB的中点，P为线段QB上一点，连接CP，分别过点A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．连接QF、QE.（1）若AC=CP，BF=2，AE=4，求线段BC的长度；（2）求证：QF=QE.练习题1.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（　）A．60°B．80°C．100°D．120°2.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是

3、平行四边形，还需满足条件（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°3.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.4B.8C.10D.124.菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm5.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为（）A．16B．24C．36D．5410题

4、图9题图8题图5题图6.用一条直线截去七边形的一个角，则所得多边形的内角和不可能的是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°7.矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，则∠BEC=；8.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为；9.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为　　．10.如图，将矩形纸片ABCD折叠

5、，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为；11.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形沿对角线BD折叠，那么BE长为；14题图13题图12题图11题图12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为；13.如图，矩形ABCD中，BD=5cm，AD=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，则PF+PG的长为.14.如图，在四边形ABCD中，AD∥B

6、C，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为；15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF，AD=8，BD=6，则AE=；17题图16题图15题图16.如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=　　．17.如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D

7、点的坐标是　　．18.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为；19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20.如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC交AB、DC分别于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30

8、°．求证：（1）BE=OF；（2）OG=DC．21.如图菱形ABCD中，E为AD边上的中点，M是AD边上一点，且有CM＝AM＋BC，F为AB边上一点，连接CE、CM、CF，∠BFC=∠DEC.（1）求证：点F是AB边的中