菱形、矩形、正方形培优试题.doc

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1、一、菱形1.（全品10页4）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.（全品10页8）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.3.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______4.（倍速9页）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于O，

2、DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.5（倍速11页1）如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD上，则∠BAD的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.120°6.（倍速11页3）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）A.78°B.75°C.60°D.45°7.（点拔2页）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=1

3、8°，求∠CEF的度数。8．(2014•陕西,第9题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）　A．4B．C．D．59.（全品8页）如图，将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．10.（导与练P6）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC

4、，且与CD相交于点G，GE∥AC交AB于E点，求证：四边形CFEG是菱形。11.（全品周周清2页15）如图，在有一内角度数为60度的菱形ABCD中，AB=5，点E在AB上，且BE=2，P在对角线AC上移动，求PE+PB的最小值。12．如图，在□ABCD中，AD=6cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ．AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI．试猜想：在运动的过程中，HI的长度是否变化?若变化，请说明理由

5、；若不变，请求出HI的长度．7二、矩形1.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)A．3　　B．4　　　C．5　　　D．62.（全品21页8）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB，BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为______.3.（全品周周清3页5）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（

6、）A.2B.3C.2D.4已知长方形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，沿l向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形A1B1C1D1的位置）时，其顶点A经过的路径长为______________．5.(2012·安徽)如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1＋S4＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则

7、P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上)．6.(奇迹22页11)如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_______.7.（全品44页5）如图5，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN的值为________（用含a的代数式表示）。8.（全品37页例2）如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，对折后A’、B’、C’、D’、

8、E五点均在同一平面内，若∠A’ED’=15°，则∠BCE的度数为________。9.（全品13）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．10（奇迹16页）如图，在矩形ABCD中，AB=1，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落