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《生猪的出售时机数学建模样板.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题目：基于NOTEBOOK的生猪最优出售时机的建模与分析一．问题思维视图：1.系统要素：投入资金、生猪体重增量、猪肉出售价格2.要素关联：纯利润=收入-投入-成本=生猪现在的体重*生猪现在的售价-每天成本的投入*时间-生猪的初始体重*生猪的初始售价3.问题脉络形象化：该饲养场什么时候出售这样的生猪会使利润最大？一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80kg重量的生猪每天增加2kg。目前市场生猪出售价格为8元/kg，但是预测每天会下降0.1元。由下图可知：重80k每天增重g每天投入4元售价8kg/斤2kg成
2、本售价每天下降0.1元1二．数学刻画：1.给定每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r（=2kg）；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0.1)。2.给出如下符号列表：符号twpCQR含义时生猪单价t天资金纯利润出售收入间体重投入单位天kg元/kg元元元三．模型推演：假设r=2，g=0.1，t天后出售，则：生猪体重：w=80+r*t（r=2）;出售单价：p=8-g*t;出售收入：R=p*w；资金投入:C=4*t;于是利润为：Q=R-C-8*80.从而得到目标函数(纯利润)：Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-6
3、40（1）其中，求t（>=0）使Q(t)最大。这是二次函数最值问题，而且是个现实中的优化问题，故Q(t)的一阶导数为零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。先求Q(t)一阶导数：symst;Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;2y=diff(Q(t),t)y=-r*(g*t-8)-g*(r*t+80)-4[g,t,r]=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r')g=z1t=(40*z1+2)/(z*z1)r=z即：t=(4*r-40*g-2)./(r*
4、g)(2)在这个模型中：取r=2，g=0.1，则：Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640）目标函数MATLAB作图如下：ezplot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',[0,20])holdonxlabel('t坐标');ylabel('Q(t)坐标');(8-0.1t)(80+2t)-4t-6402018161412坐标10Q(t)8642002468101214161820t坐标从图象可知t=10时，Q（t）max=10。即10天后出售，可得最大利润3为20元。四．超参数：
5、1.设每天生猪的降低g=0.1元不变，研究r变化的影响，由（2）式可得：t=（40*r-60）./r,r>=1.5（3）MATLAB作图如下：ezplot('(40*r-60)./r',[1.5,3])holdonxlabel('r坐标');ylabel('t坐标');(40r-60)/r201816141210t坐标864201.522.53r坐标2.设生猪体重的增加r=2kg不变，研究g变化的影响，由（2）可知：t=（3-20*g）./g,0<=g<=0.15(4)MATLAB作图如下：4ezplot('(3-20*g)
6、./g',[0.06,0.15])holdonxlabel('g坐标');ylabel('t坐标');(3-20g)/g30252015t坐标10500.060.070.080.090.10.110.120.130.140.15g坐标由上述2个关系图可知：r是t的增函数，t是g的减函数。于是可以用相对变量衡量结果对参数的敏感程度。t对r的敏感度记作S（t，r），定义为：s(t,r)=(Δt./t)./(Δr./r)≈(dt./dr)*(r./t)(5)由（3）式，当r=2时s(t,r)≈60./(40*r-60)（6）即生猪
7、每天的体重r增加1%，出售时间推迟3%。类似定义t对g的敏感度S（t，g），由（4）式，当g=0.1时可以出：5s(t,g)=(Δt./t)./(Δg./g)≈(dt./dg)*(g./t)=-3./(3-20)=3(7)即生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间提前3%。五．超模型：研究r，g不是常数时对模型的影响：w=80+r*t→w=w(t)Q（t）=p（t）*w（t）-4*tp=8-g*t→p=p(t)p'(t)*w(t)+w'(t)*p(t)=4Q'(t)=0综上可知，出售的最佳时机是保留生猪直到每天利润的增值等于每
8、天的费用时为止。由于本案例:S（t，r）=3，如果1.8≤w'≤2.2(10%),则7≤t≤13（30%）建议一周后（t=7）重新评估p,p',w,w',再做计算。六．评注：总而言之，这个案例短期内还是有很大的研究价值。由于在本案例中：当t=10天时，它就能使利润最大化。也就是说短期内生猪
