2020年高考数学二轮微专题突专题34 数列中的奇偶性问题（原卷版）.docx

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1、专题34数列中的奇偶性问题一、题型选讲题型一、与奇偶性有关讨论求含参问题含参问题最常用的方法就是把参数独立出来，要独立出来就要除以一个因式，此因式的正负与n的奇偶性有关，因此要对n进行奇偶性的讨论。例1、(2015扬州期末）设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4＋n－1，若对任意n∈N*，都有1≤p(Sn－4n)≤3，则实数p的取值范围是________．．例2、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3S－4Sn＋Tn＝0，n∈N*.(1)求a1，a2的值

2、；(2)证明：数列{an}是等比数列；(3)若(λ－nan)(λ－nan＋1)<0对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的所有值．题型二、数列中奇偶项问题数列通项中出现奇、偶不同的表达式，需要分奇、偶分别赋值得到关系式，再对关系式相加或相减，得到奇数项或偶数项的关系式，体现减元的思想，考生要能够多观察，多思考，养成良好的逻辑推理的习惯.例3、例3、(2015苏州期末）已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝(1)是否存在实数λ，使得数列{a2n－λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(2)若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn>0的

3、所有正整数n.　例4、(2018苏中三市、苏北四市三调）已知数列满足，数列的前项和为．（1）求的值；（2）若．①求证：数列为等差数列；②求满足的所有数对．例5、(2017苏北四市期末）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a，(an＋1)(an＋1＋1)＝6(Sn＋n)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若∀n∈N*，都有Sn≤n(3n＋1)成立，求实数a的取值范围；(3)当a＝2时，将数列{an}中的部分项按原来的顺序构成数列{bn}，且b1＝a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{bn}．题型三、数列中连续两项和或积

4、的问题“相邻两项的和是一次式”的特征，联想到数列{an}中相邻两项的和成等差数列，故考虑采用相邻项作差法，得到数列{an}中奇数项成等差，偶数项也成等差，而且公差相同的结论，进而求出数列通项公式．例6、(2018苏州暑假测试）已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；(3)若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．例7、(2019苏州期初调查）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列{an}前n

5、项和为Sn，且满足S3＝a4，a5＝a2＋a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若amam＋1＝am＋2，求正整数m的值；(3)是否存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．二、达标训练1、(2018南京、盐城一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为________．2、(2019常州期末）数列{an}，{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且数列{bn}的前n项和为n2，已知数列{an－n}的前201

6、8项和为1，那么数列{an}的首项a1＝________．3、(2015南京、盐城一模）已知数列{an}满足a1＝－1，a2>a1，

7、an＋1－an

8、＝2n(n∈N*)，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________.4、(2017镇江期末）已知n∈N*，数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1＝1，a2＝2，设bn＝a2n－1＋a2n.(1)若数列{bn}是公比为3的等比数列，求S2n；(2)若对任意n∈N*，Sn＝恒成立，求数列{an}的通项公式；(3)若S2n＝3(2n－1)，

9、数列{anan＋1}也为等比数列，求数列{an}的通项公式．5、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn＋pn(p为常数，p≠0)．(1)求p的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn.若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn.6、(2015扬州期末）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝a，且an＋1＝k(an＋an＋2)对任意正整数都成立，数列{an}的前n

10、项和为Sn.(1)若k＝，且S2015＝2015a，求a的值．(2)是否存在实数k，使数列{an}是公比不为1的等比数列，