2019届人教数学A版 空间点、直线、平面之间的位置关系 单元测试Word版含解析.doc

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1、优化训练（36）A组——基础对点练1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　)解析：D　[在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面；在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选D.]2．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有(　　)A．4个　　　　　　　B．3个C．2个D．1个解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个

2、平面．答案：A3．如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(　　)A．互相平行　　　　　　B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为解析：D　[将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合．故l1与l2相交，连接AD，△ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D.]4．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”，但由“

3、m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件，故选B.答案：B5．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是(　　)A．①③B．②④C．②D．④解析：D　[如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OM＝AC，ON＝BD.在△MON中，MN＜OM＋ON＝(AC＋BD)，∴④正确．]6．(2018·绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分

4、条件是(　　)A．l⊂α，m⊂β，且l⊥mB．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥mD．l⊂α，l∥m，且m⊥β解析：依题意知，A、B、C均不能得出α⊥β.对于D，由l∥m，m⊥β得l⊥β，又l⊂α，因此有α⊥β.综上所述，选D.答案：D7.已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则(　　)A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能解析：D　[在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，

5、所以C错误．]8．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β.有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：对于①，直线m，n可能异面；易知②正确；对于③，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，错误；对于④，当直线n∥l时，不能推出两个平面垂直．故真命题的个数为1.故选B.答案：B9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，

6、AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解析：D　[如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，∴截面为六边形PQFGRE.]10．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，

7、则l∥α；③设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是．解析：若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β，所以①正确；若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α，所以②正确；设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β不一定垂直，所以③错误；直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条相交直线垂直，所以④错误．所有的真命题的序号是①②.答案：①②11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点，给出以下四

8、个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为　　.(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与C