3、两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A )A.B.C.D.解析:甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9(种),其中甲、乙两人参加同—个小组的情况有3种,故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P==.4.从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个,则取出的这两个数字之和为偶数的概率是( B )A.B.C.D.解析:从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个,共有6种情况,其中取出的这个数字之和为偶数的情况有(1,3),(2,4),共2种,所以P==.5.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程组只
4、有一组解的概率是( D )A.B.C.D.解析:方程组只有一组解,除了这两种情况之外都可以,故所求概率P==.6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若
5、a-b
6、≤1,就称甲、乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为( D )A.B.C.D.解析:试验包含的基本事件共有6×6=36种结果.其中满足题设条件的有如下情况:若a=1,则b=1,2;若a=2,则b=1,2,3;若a=3,则b=2,3,4;若a=4,则b=3,4
7、,5;若a=5,则b=4,5,6;若a=6,则b=5,6.共16种.故他们“心相近”的概率为P==.二、填空题7.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.解析:设2本数学书分别为A,B,语文书为C,则所有的排放顺序有ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6种情况,其中数学书相邻的有ABC,BAC,CAB,CBA,共4种情况,故2本数学书相邻的概率P==.8.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.解析:甲、乙两名运动员各自等可能地从
8、红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种.故所求概率为P==.9.(2017·山东潍坊模拟)如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分,其中一个数字被污损,则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.甲乙8915680122■8解析:由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为18+19+20+21+22=100;乙运动员在已知成绩的四
9、场比赛中得分总和为15+16+18+28=77,乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的,共有10个基本事件,而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7个基本事件,所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.三、解答题10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n10、率.解析:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个.从袋中取出的球的