函数、不等式、导数综合题.doc

《函数、不等式、导数综合题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数、不等式、导数综合题1．已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.2．已知函数（Ⅰ）当时，取得极值，求的值；（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求的取值范围.3．已知函数.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：.4．【2018甘肃张掖市高三备考质量检测第一次考试】已知函数．（I）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（II）设函数，若存在，使不等式成立，求的取值范围．5．已知函数的图象在处的切线过点，.（1）若，求函数的极值点；

2、（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）6．已知函数为常数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，且，试证明：.7．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，证明.8．设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．9．设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：．10．已知函数，.（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.11．已知函数，.（1）当时，求函

3、数的曲线上点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）若有两个极值点，，其中，求的最小值.12．已知的实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：.13．已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是方程（）的两个不同的实数根，求证：.14．已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.15．已知函数．（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．（）求函数的单调区间．（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

4、16．已知函数．(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．17．已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.18．已知函数，且．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有最值，写出的取值范围．（只需写出结论）19．已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．20．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，令，其导函数为

5、，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.21．【2018山西吕梁市高三上学期第一次模拟】已知函数．（I）当时，试求的单调区间；（II）若在内有极值，试求的取值范围．参考答案1．(1)，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值.【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当

6、且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.2．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数极值定义得，解得的值；再列表验证，（2）根据极值解得，代入化简不等式为，构造函数且，利用导数确定函数单调性，根据单调性确定函数最小值取法，最后根据罗比达法则求最小值,得的取值范围.试题解析：（Ⅰ），，则检验时

7、，，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点（Ⅱ）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根所以，所以.所以，所以这样原问题即且时，成立即即即，即且设①时，，所以在上为增函数且，所以，时，不合题意舍去.②时，同①舍去③时（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，这样时，，时，这样成立（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为令，则时，，为增函数，所以，故舍去综上可知：3．（1）或（2）详见解析【解析】试题分析：（1）要使在上递增，只需，且不恒等于0，所以先求得函数的增区间，是增区间的子区间。（2）当时

8、，，显然成立.当时，即证明，令（），即求，由导数可证。试题解析：（1），令，得，，令，得，或，∴在，上递增，在上递增，∴或.（2）证明：当时，，显然成立.当时，，在上递增，且，∴，从而在上递减，∴，∴，即.综上，.【点睛】利用导数解决参数问题主要涉及以下方面：(1)已知不等式