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《函数，导数，不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！2009届高三考前解答题冲刺训练-------函数、导数与不等式1、设函数.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当时，不等式f(x)0；由，得.………3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,0）.4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.6分又，,且.∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不
2、等式f(x)1或x<-1（舍去）.由,得.∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.……10分为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有∵,a∈(2-ln2,3-2ln3]……12分2、已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解:(Ⅰ)当时,.学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学
3、科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！因为当时,,,且,所以当时,,且由于,所以,又,故所求切线方程为,(Ⅱ)因为,所以,则①当时,因为,,所以由,解得,从而当时,②当时,因为,,所以由,解得,从而当时,③当时,因为,从而一定不成立综上得,当且仅当时,,故从而当时,取得最大值为(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立”①当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意②当时,.⑴当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网
4、，下精品资料！⑴当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是3、已知函数(Ⅰ)若在区间上为减函数，求的取值范围；(Ⅱ)讨论在内的极值点的个数。(Ⅰ)∵∴……(2分)∵在区间上为减函数∴≤O在区间上恒成立…(3分)∵是开口向上的抛物线≤≤∴只需即…………(5分)≤≤∴≤≤………(6分)(Ⅱ)当时，∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极小值点…(8分)学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！时∴存在，使得∴在
5、区间内有且只有一个极大值点(10分)当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数∴在区间内没有极值点．综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当≤≤时，在区间内的极值点个数为(12分)4、已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZX
6、XK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）5、设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值．答：（1），由题意及导数的几何意义得， （1），（2）……3分学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！又，可得，即，故……5分由
7、（1）得，代入，再由，得，（3）……6分将代入（2）得，即方程有实根．故其判别式得，或，（4）7分由（3），（4）得；……8分（2）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得，…10分当或时，，当时，，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范围为；…12分（3）由，即，即，因为，则，整理得，设，可以看作是关于的一次函数，…13分由题意对于恒成立，故即得或，由题意，，故，因此的最小值为．…15分学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.C
