专题圆锥曲线.doc

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1、专题圆锥曲线1基础知识第一部分椭圆1.椭圆方程的第一定义：2.椭圆方程.①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.3.性质：①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.；坐标

2、：，和4.直线与椭圆位置关系----------抓住代数与几何图形的紧密联系将直线方程与椭圆方程联立的方程组解的个数即为交点个数。故用判别式法判别①相交等价于（2个交点）②相切等价于（一个交点）③相离等价于（无交点）5.共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.6.共焦点的椭圆系的方程：或6.若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）.若是双曲线，则面积为.第二部分双曲线方程.1.双曲线的第一定义：2.双曲线方程⑴双曲线标准方程：①焦点

3、在x轴上：.②焦点在轴上⑵一般方程：.⑶参数方程：①焦点在x轴上②焦点在轴上.3.性质①i.焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）,4.等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线

4、方程为，离心率.5.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.6.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为;如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.7.共焦点的双曲线系方程或8.过定点的直线与双曲线的位置关系：抓住代数与几何图形的紧密联系；抓直线与渐近线的位置关系区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；

5、区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.相交等价于或直线与渐近线平行（1个或2个交点）相切等价于（一个交点）相离等价于（无交点）⑴过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.2）若直线与双曲线一支有交点，交点为2个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.第三部分抛物线一、基础知识：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦半径焦点弦通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通

6、径：2.抛物线的参数方程：（t为参数）3.直线与抛物线的位置关系相交等价于或直线与对称轴平行（1个或2个交点）相切等价于（一个交点）相离等价于（无交点）4.过抛物线（）焦点的直线AB，设，，弦AB所在直线的倾斜角为，则有下列性质：①；②，③以为直径的圆与准线相切④F对A、B在准线上的射影点所形成的张角为⑤第四部分直线与圆锥曲线的位置关系直线有圆锥曲线的位置关系问题是解析几何中的一类重要问题，它是我们解决解析几何其他问题的基础。我们必须熟悉直线与三种圆锥曲线的位置关系，熟练掌握直线和圆锥曲线相交所所产生的有关弦长、弦的中点

7、以及垂直等基本问题的基本解法。特别要重视判别式的作用，力争准确地解决问题。在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率

8、、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.一、几种常见的题型:①直线与圆锥曲线的位置关系判断：从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。从代数方法即解方程组角度。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的②直线与曲线的交点问题③