圆锥曲线专题.doc

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1、圆锥曲线专题基本题型一：求基本量1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现．2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a，b，c，p的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量．例1．直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－2x－2＝0相切，则

2、直线l在x轴上的截距_____．例2．(2008天津）设椭圆＋＝1(m＞1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为___________xyF2OF1BA例3．（2007安徽）如图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

3、OF1

4、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为___________．例4．（2008四川）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK＝AF，则△AFK的面

5、积为____________．例5．（2010四川）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．基本题型二：求曲线方程1．已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。2．求一般轨迹方程常用方法：直接（译）法、参数法和数形结合法。以直接（译）法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤。也是注意，相关点法、

6、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。例6．已知直线l经过点P(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1=0及l2：x＋2y－3=0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3：x－y－1=0上，试求直线l的方程．例7．已知点A(2，2)，B(3，－1)，C(5，3)，求△ABC内切圆的方程.例8．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为，且过点(－，)，则该椭圆的方程是_______________．例9．如图，在以点O为圆心，AB＝4为直径的半圆ADB中，OD^AB，P是半圆弧上一点，ÐPOB

7、＝60°，曲线C是满足MA＋MB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．求曲线C的方程．AyxOF1F2例10．（2010安徽）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线l的方程。例11．（2011南京一模）在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2，1）到两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且＝3．求过O，A，B三点的圆的方程．基本题型三：研究曲线性质1．定值

8、问题：解决定值问题主要通过两类方法，一是通过特殊位置得出定值，然后通过证明在一般位置也成立．二是通过把所要证明为定值的量表示为另外一个或两个引起变化的量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与引起变化的量无关．2．范围问题：主要通过寻找所求量的不等式或不等式组，然后解不等式或不等式组得到范围．或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的定义域或值域等求出范围．DFByxAOE例12．（2008全国）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点

9、．（1）若＝6，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值．例13．已知圆C的方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0，过点P(2，0)的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，设l1与l2交于为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程．例14．（2009江苏）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等

10、，试求所有满足条件的点P的坐标。例15．已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线l的方程为x＝2．（1）求椭圆方程；（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．基本题型四：综合例16．（2008江苏）满足条件AB＝2，AC＝