2018-2019学年浙江省丽水市高二上学期期末教学质量监控数学试题 解析版.doc

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1、绝密★启用前浙江省丽水市2018-2019学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷评卷人得分一、单选题1.下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是()A.2x﹣y+1=0B.2x﹣4y+2=0C.2x+4y+1=0D.2x﹣4y+1=0【答案】D【解析】试题分析:由两直线平行的判定,逐个选项验证即可.解:选项A,1×(﹣1)﹣2×(﹣2)=3≠0,故不与已知直线平行;选项B,方程可化为x﹣2y+1=0,以已知直线重合,故不正确;选项C,1×4﹣2×(﹣2)=8≠0,故不与已知直线平行;选项D,1×(

2、﹣4)﹣2×(﹣2)=0,且1×1﹣1×2≠0,与已知直线平行.故选D考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.2.椭圆焦点坐标是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的方程明确焦点的位置,再求解焦点的坐标.【详解】因为椭圆的方程为,所以焦点在x轴上,且,,所以选A.【点睛】本题主要考查椭圆焦点的求解.利用椭圆的方程中分母的大小可以确定焦点的位置,利用的关系可以求出焦点的坐标.3.直线被圆所截得的弦长为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离,结合勾股定理可以求得弦长

3、.【详解】设所求弦长为,圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以弦长,故选C.【点睛】本题主要考查圆的弦长的求解.圆的半径为,圆心到直线的距离为,则直线与圆相交时所得的弦长为.4.某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的体积(单位:)是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图确定几何体的类型为四棱柱,结合棱柱的体积公式可求.【详解】由三视图可得几何体为四棱柱,其体积.故选C.【点睛】本题主要考查利用三视图求解几何体的体积.一般求解思路是利用三视图还原出几何体,再利用相应的体积公式求解.5

4、.已知是两条不同直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】D【解析】A:存在相交或异面;B:存在平行或斜交;C:存在包含在平面内;D正确。故选D。6.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】试题分析:两圆的圆心距为,半径分别为,,所以两圆相交.故选C.考点:圆与圆的位置关系.视频7.斜线段与平面所成的角为,为斜足,点是平面上的动点且满足,则动点的轨迹是A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支【答案】B【解析】【分

5、析】利用圆锥曲线的定义,可以得到动点P的轨迹.【详解】因为,所以点P在以AB为轴的圆锥侧面上,因为斜线段与平面所成的角为,所以平面平行于圆锥的一条母线,动点的轨迹是抛物线.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义.用垂直于圆锥的旋转轴的平面去截圆锥,可以得到圆;把平面倾斜一点,可以得到椭圆;当平面平行于圆锥的一条母线时得到抛物线.8.抛物线焦点为,过点作直线交抛物线于两点,则的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用焦点弦公式表示出,结合均值定理可求.【详解】设直线,联立得.设,则,且..当且

6、仅当时,取到最小值.故选A.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系和最值问题.联立方程组结合韦达定理及均值定理是求解关键.9.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定周长最大时的取值,再求解三角形的面积.【详解】设椭圆右焦点为,的周长为,则.因为,所以;此时,故的面积是故选D.【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义求解最值问题.利用定义式实现两个焦半径之间的相互转化是求解关键.10.如图,三棱锥的三条棱两两垂直,是的中点,是线段上的点

7、,.记二面角,,的平面角分别为,则以下结论正确是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二面角的定义来比较大小.【详解】设D到的距离分别为,因为,所以;;所以,故选A.【点睛】本题主要考查二面角的求解.二面角常用求解方法有:定义法,三垂线法,法向量法等.11.已知为椭圆的左顶点,该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为,若直线垂直于双曲线的另一条渐近线,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用渐近线与直线垂直的关系,求出交点,代入椭圆方程可得.【详解】因为直线直线垂直

8、于双曲线的另一条渐近线,所以直线的方程为,联立,可得交点,代入椭圆方程整理得,即有,故离心率为.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解.圆锥曲线离心率的求解主要是寻求之间的关系式,结合离心率的定义可得.12.在棱长为1的正方体中,分别在棱上,且满足,,,是平面,平面与平面的一个公共点,设,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的共面定理可得在不同基底下的表示方法,从而可求.【详解】因为,在平面内,所以;同理可得,,解得,故选B.【点睛

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1、绝密★启用前浙江省丽水市2018-2019学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷评卷人得分一、单选题1.下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是()A.2x﹣y+1=0B.2x﹣4y+2=0C.2x+4y+1=0D.2x﹣4y+1=0【答案】D【解析】试题分析:由两直线平行的判定,逐个选项验证即可.解:选项A,1×(﹣1)﹣2×(﹣2)=3≠0,故不与已知直线平行;选项B,方程可化为x﹣2y+1=0,以已知直线重合,故不正确;选项C,1×4﹣2×(﹣2)=8≠0,故不与已知直线平行;选项D,1×(

2、﹣4)﹣2×(﹣2)=0,且1×1﹣1×2≠0,与已知直线平行.故选D考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.2.椭圆焦点坐标是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的方程明确焦点的位置,再求解焦点的坐标.【详解】因为椭圆的方程为,所以焦点在x轴上,且,,所以选A.【点睛】本题主要考查椭圆焦点的求解.利用椭圆的方程中分母的大小可以确定焦点的位置,利用的关系可以求出焦点的坐标.3.直线被圆所截得的弦长为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离,结合勾股定理可以求得弦长

3、.【详解】设所求弦长为,圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以弦长,故选C.【点睛】本题主要考查圆的弦长的求解.圆的半径为,圆心到直线的距离为,则直线与圆相交时所得的弦长为.4.某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的体积(单位:)是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图确定几何体的类型为四棱柱,结合棱柱的体积公式可求.【详解】由三视图可得几何体为四棱柱,其体积.故选C.【点睛】本题主要考查利用三视图求解几何体的体积.一般求解思路是利用三视图还原出几何体,再利用相应的体积公式求解.5

4、.已知是两条不同直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】D【解析】A:存在相交或异面;B:存在平行或斜交;C:存在包含在平面内;D正确。故选D。6.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】试题分析:两圆的圆心距为,半径分别为,,所以两圆相交.故选C.考点:圆与圆的位置关系.视频7.斜线段与平面所成的角为,为斜足,点是平面上的动点且满足,则动点的轨迹是A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支【答案】B【解析】【分

5、析】利用圆锥曲线的定义,可以得到动点P的轨迹.【详解】因为,所以点P在以AB为轴的圆锥侧面上,因为斜线段与平面所成的角为,所以平面平行于圆锥的一条母线,动点的轨迹是抛物线.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义.用垂直于圆锥的旋转轴的平面去截圆锥,可以得到圆;把平面倾斜一点,可以得到椭圆;当平面平行于圆锥的一条母线时得到抛物线.8.抛物线焦点为,过点作直线交抛物线于两点,则的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用焦点弦公式表示出,结合均值定理可求.【详解】设直线,联立得.设,则,且..当且

6、仅当时,取到最小值.故选A.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系和最值问题.联立方程组结合韦达定理及均值定理是求解关键.9.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定周长最大时的取值,再求解三角形的面积.【详解】设椭圆右焦点为,的周长为,则.因为,所以;此时,故的面积是故选D.【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义求解最值问题.利用定义式实现两个焦半径之间的相互转化是求解关键.10.如图,三棱锥的三条棱两两垂直,是的中点,是线段上的点

7、,.记二面角,,的平面角分别为,则以下结论正确是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二面角的定义来比较大小.【详解】设D到的距离分别为,因为,所以;;所以,故选A.【点睛】本题主要考查二面角的求解.二面角常用求解方法有:定义法,三垂线法,法向量法等.11.已知为椭圆的左顶点,该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为,若直线垂直于双曲线的另一条渐近线,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用渐近线与直线垂直的关系,求出交点,代入椭圆方程可得.【详解】因为直线直线垂直

8、于双曲线的另一条渐近线,所以直线的方程为,联立,可得交点,代入椭圆方程整理得,即有,故离心率为.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解.圆锥曲线离心率的求解主要是寻求之间的关系式,结合离心率的定义可得.12.在棱长为1的正方体中,分别在棱上,且满足,,,是平面,平面与平面的一个公共点,设,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的共面定理可得在不同基底下的表示方法,从而可求.【详解】因为,在平面内,所以;同理可得,,解得,故选B.【点睛

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