数理统计课后题答案完整版(汪荣鑫).doc

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1、第一章3.解：因为所以所以成立因为又因为所以成立6.解：变换23.526.128.230.4-35-912342341=26.857解：身高154158158162162166166170170174174178178182组中值156160164168172176180学生数1014262812828解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.219解：12.解：13.解：在此题中14.解：因为所以由分布定义可知服从分布所以15.解：因为所以同理由于分布的

2、可加性，故可知16.解：（1）因为所以因为所以（2）因为所以故（3）因为所以故（4）因为所以故17.解：因为存在相互独立的，使则由定义可知18解：因为所以（2）因为所以19.解：用公式计算查表得代入上式计算可得20.解：因为由分布的性质3可知故第二章1.从而有2.令＝所以有２）．其似然函数为　　　解之得　　３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a，b）所以4.解：（1）设为样本观察值则似然函数为：解之得：（2）母体X的期望而样本均值为：5.。解：其似然函数为：（2）由于所以为的无偏估计量。6.解：其似然函数为：解得７．解：由题意知：均匀分布的母体平均数，方差

3、用极大似然估计法求得极大似然估计量似然函数：选取使达到最大取由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时即8.解：取子样值为则似然函数为：要使似然函数最大，则需取即=9.解：取子样值则其似然函数由题中数据可知则10.解：（1）由题中子样值及题意知：极差查表2-1得故（2）平均极差，查表知11/解：设为其母体平均数的无偏估计，则应有又因即知12.解：　，，　则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得，可知的方差最小也亦最有效。13解：即是的无偏估计又因为即也是的无偏估计。又因此也是的无偏估计14.解：由题意：因为

4、要使只需所以当时为的无偏估计。15.证明：参数的无偏估计量为，依赖于子样容量则由切比雪夫不等式故有即证为的相合估计量。16证明：设X服从，则分布律为这时例4中所以（无偏）罗—克拉美下界满足所以即为优效估计17．解：设总体X的密度函数似然函数为因为===故的罗—克拉美下界又因且所以是的无偏估计量且故是的优效估计18．解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以近似服从得置信区间为已知s=40=1000查表知代入计算得所求置信区间为（992.161007.84）19.解：（1）已知则由解之得置信区间将n=16=2.125代入计算得置信区间（2.1

5、2092.1291）（2）未知解得置信区间为将n=16代入计算得置信区间为（2.11752.1325）。20．解：用T估计法解之得置信区间将n=10查表代入得置信区间为（6562.6186877.382）。21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知近似服从即解得置信区间为本题中将代替上式中的由题设条件知查表知代入计算的所求置信区间为（0.14040.3596）22．解：未知故由解得置信区间为区间长度为于是计算得即为所求23．解：未知，用估计法解得的置信区间为（1）当n=10，=5.1时查表=23.59=1.73

6、代入计算得的置信区间为（3.15011.616）（2）当n=46，=14时查表=73.16624.311代入计算可得的置信区间为（10.97919.047）24．解：（1）先求的置信区间由于未知得置信区间为经计算查表n=20代入计算得置信区间为（5.10695.3131）（2）未知用统计量得的置信区间为查表=32.85=8.91代入计算得的置信区间为（0.16750.3217）25．解：因与相互独立，所以与相互独立，故又因且与相互独立，有T分布的定义知26．解：因所以，由于与相互独立，则即又因则构造t分布=27．证明：因抽取n>45为大子样由分布

7、的性质3知近似服从正态分布所以得或可得的置信区间为28．解：因未知，故用统计量其中而查表计算，，代入得故得置信区间29解：因故用统计量其中计算得置信区间为，把=0.000006571=2.364代入可得所求置信区间为（-0.0020160.008616）。30．解：由题意用U统计量计算得置信区间为，把代入计算得置信区间31．解：由题意，未知，则则经计算得解得的置信区间为查表：带入计算得的置信区间为：。32.解：未知，则即：有：则单侧置信下限为：将带入计算得即钢索所能承受平均张力在概率为的置信度下的置信下限为。33.解：总体服从（0，1）分布且样本

8、容量n=100为大子样。令为样本均值，由中心极限定理又因为所以则相应的单侧置信区间为，将=0.06代入计算得所求置信上限为0.0991即