渗流力学课后习题答案 第二章.doc

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1、第二章单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个、不同的小层（见表）。各层的孔隙度，，，，，，求：(1)油井总产量。(2)平均地层渗透率。(3)绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损失。(4)求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。表2.1不同厚度的渗透率厚度渗透率3.00.16.00.48.00.610.01.0【解】(1)记四个小层的产量分别为，，，，则总产量为(2)令则有∴图2.6压力分布曲线(3)由达西公式有同理压力分布曲线如图2.6所示。(4)∴又因为可以忽略不计【2-2】一圆形油藏，，，，，，求：(1)流量

2、。(2)如果由于技术上的原因，使得井周围半径范围内的渗透率下降到，求井的产量和，并画出压力分布曲线。(3)对该井进行酸化处理，使得半径内地层的渗透率提高到。求此时井的产量，绘出压力分布曲线。【解】(1)由丘比（Dupuit）公式知(2)(3)压力分布曲线如图2.7所示。图2.7油藏横向渗透率生变化的压力分布【2-3】如果距生产井1km处有一停产井，井底压力，生产井的，井底半径，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力。【解】流经两口井的流量相等即解得【2-4】圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律，，，求距井多远的点的压力恰好

3、等于和得平均值：。【解】由达西公式解得当解得【2-5】若压力用表示，粘度以，厚度以m为单位，渗透率以为单位，产量单位为，并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式。【解】丘比公式其中，，，，转换为使用单位，，，，则丘比公式转为整理有【2-6】若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，（产量，地层性质，流体性质与压力差的关系）。【解】达西二项式公式平面单向流两边积分得平面径向流两边积分得【2-7】设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式。答案详见书后附录1【2-8】设有一夹角为的扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井

4、（如图2.8），设地层、流体和生产数据都已知。试推导：①油井产量公式；②压力分布公式。【解】(1)分离变量并积分油井产量图2.8角度为的扇形油藏(2)由积分得带入整理后得，压力分布公式为【2-9】设有一岩心如图2.9所示，岩心、流体以及测压管的高差为已知，试从达西定律的微分形式出发证明流量公式为。解：达西定律的微分形式为图2.9一维稳定渗流装置图【2-10】均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为的半球形井，见图2.10，设地层渗透率为，液体粘度为，供给边线半径为，供给压力为，井底压力为，求产量和压力差的关系。【解】由达西公式可知其中，图2.10半球形油藏带入上式有分离变量并积分

5、积分得产量与压力关系【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为，已知供给半径，井底半径，流体粘度，地层有效厚度。现对该井进行稳定试井，实测产量和压力见表，试求地层的渗透率。表2.2产量与压力关系产量流动压35.5824.462.2623.594.8822.4127.4821.3【解】生产压差与油井产量的数据见表2.3，以为横坐标，为纵坐标的直角坐标系中描点（，）得到图2.11。表2.3压差与产量关系()1.235.582.162.263.294.884.3127.88图2.11压差与产量关系得到直线斜率假定解得【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为，流体粘度与

6、压力的关系式为，供给半径为，供给压力为，井半径为，井底压力为，地层有效厚度为，求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。【解】由达西定律有分离变量有当时，当【2-13】对某井进行试井的结果表明：该井受到伤害，表皮系数，地层渗透率，油层有效厚度为，流体粘度，原油体积系数，井底半径。问：(1)该井的折算半径为多少？(2)若该井以的产量生产时，由表皮效应引起的附加阻力为多少？【解】(1)折算半径代入数据有(2)由表皮效应引起的附加阻力为：【2-14】证明单相流体的连续性方程可以写成，B为体积系数。【证明】∵∴∵∵可写为:证得