渗流力学课后习题答案 第三章.doc

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1、第三章刚性水压驱动下的油井干扰理论【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距，强度为，试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为。【证】由势的叠加原理，储层中任一点的势为同理又∵∴【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。【解】轴上流体质点的运动速度为∵真实渗流速度∴分离变量积分后则时间与距离的关系为【3-3】在井投产前，井已经投产，两口井间距离，井的，两井之半径，，，求的为多少时井停止生产？【解】根据井间干扰现象可知，当井单独工作时，井在井处的压力为井的井底压力，则井停止生产

2、，由于，可将视为在地层中心，井在井处的压降为的产量为将带入上式有解得【3-4】某产油层有的圆形供给边线，距地层中心处钻了一口生产井，，，，，，，求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？【解】本题可看作为求一口偏心井的产量偏心井的产量公式由丘比（Dupuit）公式知【3-5】某井距直线供给边线的距离，，，，，，求：(1)油井产量；(2)若井位于的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少？【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题由公式(2)由丘比（Dup

3、uit）公式【3-6】两不渗透断层，交角为，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为，假设离断层交点为处，有一圆形供给边界，且，如何求这口井的产量？【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12口生产井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有①由于，可将12口注水井忽略，则有②将点放到生产井的井壁上图3.2730°交角井位图③将点放到供给边界上由于，每一口井到供给边界上一点的距离都可看为，上式可化简为④④③有【3-7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不

4、渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为、井底压力为的生产井，该井到不渗透边界的距离为，供给半径为，供给压力为，地层渗透率为，有效厚度为，流体粘度，求油井的产量公式。【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题，如图3.28所示根据势的叠加原理，任一点M的势为确定生产井1与注水井井3的距离，圆形供给边界是一条等压线图3.28解得井的坐标分别为(0，d)，(0，d)，(0，)，(0，)将M点放到生产井1的井壁上有，，，①将M点放到A点上有，，，②②①有油井的产量为【3-8】设平面均质等厚无穷地层中有两个相

5、距强度均为的汇点，试求两汇连线上液体质点的运动规律。【解】根据势的叠加原理轴上有4条流线，从原点流向两汇点的两条，从正负无限远流到点汇的两条，如图3.29所示。在地层中任意一点处的渗流速度在x轴上的两个分量分别为：而图3.29液体质点运动规律特别是当质点在两汇连线上运动时有，则又液体质点在两汇连线上运动为【3-9】试证明平面无穷大地层上一源一汇和两汇的解满足拉普拉斯方程。【证明】(1)无穷大地层中一源一汇问题如图3.30所示，生产井的强度为，注水井的强度为，两井之间的距离为，以两井连线为轴，以两井连线的垂

6、直平分线为轴。由势的叠加原理有，地层中任一点处的势为图3.30即一源一汇的解满足拉普拉斯方程(2)无穷大地层中两汇问题如图3.31所示，生产井的强度为，注水井的强度为，两井之间的距离为，以两井连线为轴，以两井连线的垂直平分线为轴。由势的叠加原理有，地层中任一点处的势为图3.31即一源一汇的解满足拉普拉斯方程【3-10】圆形供给边线中心有一口注水井，距中心处有一口生产井，设供给边线的半径为，供给压力为，注水井的注水量与生产井的产量相等，井底半径为，，流体粘度，地层厚度，若生产井的产量，试求：(1)两井的井底

7、压力各为多少？(2)写出该地层内的压力分布公式。【解】(1)根据镜像原理，本题可看作是一源两汇同时工作问题，如图3.32所示由势的叠加原理有：图3.32偏心井井位图利用镜像原理求出注水井和生产井的距离，供给边界圆是等压线解得将M点放到生产井的井壁上①将M点放到供给边界中心注水井的井壁上②将M点放到生产井与注水井连线与供给边界的交点处有③联立①和③解得联立②和③解得(2)根据势的叠加原理有压力分布为