平行四边形及特殊平行四边形.doc

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1、平行四边形及特殊平行四边形一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．【例题精讲】例题1.下列命题中错误的是（　　）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形例题2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形

2、ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）A．B．C．D．第2题图例题3．如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．【当堂检测】1．如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，，则有（）A．B．C．D．都不对第2题第1题图2．如图，在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（）A．B．C．D．巩固提高：3．(2013年海南)如图1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成

3、立的是(　　)A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD图1　　　图2　　　图3　　　图4　　　图54．如图2，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为(　　)A．4B．3C.D．25．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图3，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE

4、的周长为____________．7．如图4，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．8．如图5，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．10．(2013年四川南充)如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.图611．(2013年福建漳

5、州)如图7，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.(1)图中共有______对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．图712．(2013年广东广州)如图8，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.图813．如图9，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF

6、，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．图9二、特殊平行四边形【知识梳理】1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相

7、垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.相关延伸1、直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________；2、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_________.3、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于___________________的一半。【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：

8、△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.ABCDEFD＇′例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（