高中数学第一章不等关系与基本不等式5不等式的应用教学案北师大版选修.doc

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1、§5不等式的应用[对应学生用书P24]利用不等式解决实际问题中的大小问题[例1]　甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲、乙二人谁先到达指定地点？[思路点拨]　本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力．[精解详析]　设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：m＋n＝s，＋＝t2.∴t1＝，t2＝，∴t1－t2＝－＝＝－.其中s，m，n都是正数，且m≠n，∴t1－t2<0，即t1

2、先到达指定地点．对于实际问题中的大小、优秀、强弱等比较问题，通常需阅读理解，建立式子的大小比较模型，然后用求差比较法或求商比较法或直接用平均值、不等式等比较出大小关系，从而使问题得解．1．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)．(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；(3)设f(x)＝，现有a(a>0)

3、单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问：用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．解：(1)f(0)＝1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样．(2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是f(0)＝1，f(1)＝，在[0，＋∞)上f(x)单调递减，且02时，f1(a)>f2(a)；当a＝2时，f1(a)＝f2(a)；当02时，清洗两次后残留的

4、农药量较少；当a＝2时，两种清洗方法具有相同的效果；当0

5、．当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，容积最大，并求出最大容积．[思路点拨]　本题考查平均值不等式在解决实际问题中的最值方面的应用，同时考查应用意识，转化求解能力．解答此题需要通过具体问题列出目标函数，再利用平均值不等式求出函数的最值即可．[精解详析]　如图所示，设正六棱柱的底面B1B2B3B4B5B6的边长为x(0

6、于是容器的容积为V＝f(x)＝Sh＝(6·x2)·(1－x)＝x2(1－x)(0

7、汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x(千米/时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(千米/时)的函数，指出定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：(1)由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y＝a·＋bx2·＝S.故函数及其定义域为y＝S，x∈(0，c]；(2)由题知S，a，b，x都为正数，故有S≥2S，当且仅当＝bx，即x＝时上式等号成立；若≤c