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时间:2020-07-04
《高中数学《类比推理》导学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省长春市实验中学高二数学《类比推理》导学案新人教A版选修2-2【课标要求】:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理,做出猜想。【学习目标】1.认识类比推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。【学习重点】:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理,做出猜想。【学习难点】:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理,做出猜想。模块一:自主学习,明确目标一.知识链接1.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式2.(为实数),请推测==。二.阅读教材73-74页,3分钟时间,思考并回答以下问题:1.由 ,推演出他们在其
2、他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征,推出 的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理;2.类比推理的一般步骤:3.类比的两个对象相应的比什么要清晰(如平面三角形和空间四面体的点对线、线对面)。4.类比是由一种事物的已知属性推测另一种事物的属性。5.类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却具有发现的功能模块二:合作释疑,精心点拔例1.类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质。圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的
3、半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例2.试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义:平面内到 的点的集合.球的定义:到 的点的集合.圆 弦 直径 圆面积 周长 例3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想。直角三角形ACbacBPDS1S2S3FE3个面两两垂直的四面体3条边的长度2条直角边和1条斜边勾股定理: 类比: 模块三:巩固训练,整理提高一.通过本节课的学习,你有哪些收获?1.知识上2.思想方法上
4、3.反思二.巩固训练题1.若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为;根据类比的思想,若四面体的内切球半径为,四个面的面积分别为,则四面体的体积为.2.半径为R的圆的面积周长若将R看作上的变量,则,①①可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为R的球,若将R看作上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________________,②②可用语言叙述为:______________________。3.(实验班)若数列为等差,且,则。现已知数列为等比数列,且,类比以上结论,可得什么结论?你能说明结论的正
5、确性吗?
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