高中数学 第二章 第19课时 对数函数（1）教案 苏教版必修.doc

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1、听课随笔第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第三节对数函数（1）【学习导航】知识网络数图象性质值域定义域定义应用对函数学习要求1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。【课堂互动】自学评价1．对数函数的定义：函数叫做对数函数(logarithmicfunction),定义域是思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2.对数

2、函数的性质为图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4.指数函数与对数函数称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数，记作思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么

3、关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1：求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）（4）[分析]：此题主要利用对数函数的定义域求解。（1）由得，∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是（3）得或∴函数的定义域是（4）由得∴，函数的定义域是例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；　（2），；（3），；（4），，【解】（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）．∵，，；（4）∵，而∴（1）点评:本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直

4、接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若且，求的取值范围（2）已知，求的取值范围；【解】（1）当时在上是单调增函数，当时在上是单调减函数，综上所述：的取值范围为（2）当，即时由，解得：∴当，即时由，解得：，此时无解。综上所述：的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。追踪训练一1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2.比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.（4），，3.解下列方程：（1）（2）（3）（4）4．解不等式：（

5、1）（2）答案：1．略2．（1）（2）（3）当时，，当时，（4）3．（1）（2）（3）（4）4．（1）（2）【选修延伸】对数函数与恒成立问题：例4:已知：在上恒有，求实数的取值范围。分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。【解】∵，∴当时，，由在上恒成立，得在上恒成立，∴，∴（1）当时，，由在上恒成立，得在上恒成立，∴，∴（2）由（1）（2）可知，实数的取值范围为思维点拔：本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有本质的区别，在上恒成立，是指在上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小

6、）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：（1）（为常数，）恒成立，（2）（为常数，）恒成立，利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。追踪训练二1．已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。解：要使当时，恒成立，即要：当恒成立令（1）当，即时，得（2）当，即时，得（舍去）（3）当，即时，得∴由（1）（2）（3）可知，实数的取值范围为。学生质疑教师释疑