高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 新人教B版选修.doc

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1、2.1.2　演绎推理1．理解演绎推理的含义．(重点)2．掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单的推理．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1　演绎推理阅读教材P59～P60第一行，完成下列问题．1．定义根据概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做__________．2．特征当前提为真时，结论__________．【答案】　1.演绎推理　2.必然为真下列几种推理过程是演绎推理的是______(填序号)．①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都

2、导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．【解析】　①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理．【答案】　①教材整理2　三段论阅读教材P60～P61，完成下列问题．1．三段论推理(1)三段论推理是演绎推理的一般模式．(2)三段论的构成：①__________：提供一般性原理；②__________：指出一个特殊的对象；③__________：结合大前提和小前提，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系．(3)“三段论”的常用格式大前提：M是P；小前提：S是M；结论：__________.【答案】　1.(2)①大前提　②小前提　③结论　(3)S是P2．演

3、绎推理的常见模式(1)三段论推理(2)传递性关系推理用符号表示推理规则是“如果aRb，bRc，则_________________________”，其中“R”表示具有传递性的关系．(3)完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．【答案】　2.(2)aRc1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．(　　)(2)演绎推理的结论是一定正确的．(　　)(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋

4、1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．【解析】　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提错误．【答案】　小前提[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]把演绎推理写成三段论的形式　将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；(3)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．【自主解答】　(1)一切奇数都不能被2

5、整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了

6、一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提.[再练一题]1．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.【解】　(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分．结论(2)等腰三角形的两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提∠A＝∠B.结论演绎推理的综合应用　如图2112所示

7、，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理．图2112【精彩点拨】　用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE，(2)四边形AEDF为平行四边形，(3)DE＝AF.【自主解答】　(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相