高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）小结教案 新人教A版必修.doc

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1、课题：基本初等函数(Ⅰ)小结（1）课时：013课型:复习课教学目标:理解指数，对数的含义；能利用指对图像解题；教学重点：指对图象的应用教学难点：对数计算及数形结合解题教学过程：一、知识回顾1、指数幂的运算性质：（1）若，则；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.（7）；（8）；（9）.2、对数函数的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）；；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.3、基本初等函数的性质：（1）指数函数性质：①定义域为；②值域为；③过定点；④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.⑤指数函数

2、的图象不经过第四象限，在第一象限内，当时，图象离轴越近的指数越大。（2）对数函数的性质：①定义域为；②值域为；③过定点；④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.⑤对数函数的图象在第一象限内，图象离轴越近的底数越大。（3）幂函数的性质：①所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；②如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；③如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数.（4）指数函数、对数函数的不等式和方程（5）同底的指数

3、函数和对数函数互为反函数二、典型题训练：一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若a<，则化简的结果是________．2．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是________．3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________________________________．5．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．6．设f(x)＝，则f(5)的值是________．7．函数y＝

4、1＋的零点是________．8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)．9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．10．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．11．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.13．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点

5、均是正数，则实数b的取值范围是________．14．设偶函数f(x)＝loga

6、x＋b

7、在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)计算：log49－log212＋.16．(14分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．17．(14分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函

8、数的奇偶性和单调性．18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．19．(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)．(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问

9、：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．(16分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．参考解析：1.解析　∵a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.2．[1，)解析　由函数的解析式得：即