高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量数乘运算学案新人教A版选修.doc

《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量数乘运算学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.1.2空间向量的数乘运算【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必背知识【学习目标】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【学习重点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【学习难点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【教学过程】：一：自学题纲（1）向量的数乘①定义：与平面向量一样，，称为向量的数乘运算。②几何意义：当λ＞0时，当λ＜0时，。λ的长度是。即

2、λ

3、＝

4、λ

5、

6、

7、　当λ＝0时，λ＝。练习：如图向量作出—2，说出它们的方向和长度如何。（2）空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律

8、：，结合律：。（3）共线向量①定义：则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作//．两个共线向量的方向。．②向量共线的充要条件。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式。（*）其中向量叫做直线l的.变式：若在l上取，则（*）式有，又∵∴．即（**）　当时，．☆理解：⑴表达式（*）和（**）都叫做空间直线的向量表示式，空间任意直线由。惟一确定。☆式是线段的中点公式．推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．OABCD空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量

9、完全相同，是平面向量相关知识的推广．练习2，如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，分别用、表示、.二，作业（一）：完成课本89页练习。（全部写到书上）作业（二）：课本97页习题A组1，2题（画图，过程）