高中数学 第1章 数列2等差数列同步教学案 北师大版必修.doc

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1、2.1　等差数列(一)课时目标　1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式．1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的__________，并且A＝________.3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝____________.4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为______数列；若公差d<0，则数列{an}为________数列．一、选择题1．已知等差数列{an}的通项

2、公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　)A．2B．3C．－2D．－32．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a101的值为(　　)A．49B．50C．51D．524．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A.B.C.D.5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)A．1B．2C．4D．66．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝

3、2n－2(n∈N＋)B．an＝2n＋4(n∈N＋)C．an＝－2n＋12(n∈N＋)D．an＝－2n＋10(n∈N＋)二、填空题7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是__________．8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．三、解答题11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．12．已知数列{a

4、n}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．能力提升13．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41(n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是(　　)A．6B．7C．8D．不确定14．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N＋时，有＝，设bn＝，n∈N＋.(1)求证：数列{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数．2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)

5、d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．3．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.§2　等差数列2．1　等差数列(一)答案知识梳理1．等差　公差　2等差中项　　3.a1＋(n－1)d4．递增　递减作业设计1．C　2.B　3.D4．C　[∴a＝，b＝x.∴＝.]5．B　[设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d

6、＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.]6．D　[由⇒⇒所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)×(－2)，得an＝－2n＋10.]7.8．an＝n＋1解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.∴这个等差数列的前三项依次为，，.∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1.9.解析　n－m＝3d1，d1＝(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴＝＝.10.

7、证明　∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1＝4－(n∈N＋)．∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.∴bn＋1－bn＝，n∈N＋.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.(2)解　b1＝＝，d＝.∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.∴＝，∴an＝2＋.13．B　[由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，d＝为整数，且n≥3.则n＝3,5,6,9,11,21,41共7个．]14．(1)证明　当n>1，n∈N＋