高中数学 1.1.3导数的几何意义教案 新人教A版选修 .doc

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1、1.1.3导数的几何意义教学建议1.教材分析教材从割线入手,观察割线的变化趋势,揭示了平均变化率与割线斜率之间的关系,通过逼近方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线,从而将切线斜率和导数相联系,发现了导数的几何意义.本节的重点是理解导数的几何意义,难点是过曲线上某一点的切线斜率的求解方法.2.主要问题及教学建议(1)切线的定义.建议教师运用信息技术演示割线的动态变化趋势,让学生观察、思考,并引导学生共同分析,直观获得切线的定义.(2)导数的几何意义.建议教师通过数形结合,将切线斜率和导数相联系,发现导数的几何意义,引导学生体会用数形结合的方法解决问题的优势.备选习题1.若

2、函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.1解析:根据题意y'===(2ax+a·Δx)=2ax,设切点为(x0,y0),则2ax0=1,且y0=a+1,y0=x0,解得a=.答案:B2.已知函数y=f(x)=-1(a>0)的图象在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.解:∵Δy=-1-+1=,∴.当Δx无限趋近于0时,趋近于,即f'(x)=.∴f'(1)=.又f(1)=-1,∴f(x)在x=1处的切线l的方程是y-+1=(x-1).∴l与两坐标轴围成的三角形的面积S==×(2+2)=1.当且

3、仅当a=,即a=1时,直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小,最小值为1.3.过点P(-1,0)作抛物线f(x)=x2+x+1的切线,求切线方程.解:f(x)=x2+x+1,设抛物线上一点M(x1,y1),则该点处的切线斜率k=f'(x1)==2x1+1,于是过点(x1,y1)的切线方程是y-y1=(2x1+1)(x-x1).又∵y1=f(x1)=+x1+1,①且点(-1,0)在切线上,∴-y1=(-1-x1)(2x1+1).②由①②联立方程组,可解得x1=0或x1=-2,于是y1=1或y1=3,即切点为(0,1)或(-2,3).过(0,1)的切线方程为y-1=x,即x-y+

4、1=0;过点(-2,3)的切线方程为y-3=-3(x+2),即3x+y+3=0.