高三数学大一轮复习 集合的概念与运算学案 理 新人教A版 .doc

《高三数学大一轮复习 集合的概念与运算学案 理 新人教A版 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法

2、、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{xx∈A且x∈B}，A∪B＝{xx∈A或x∈B}．设全集为U，则∁UA＝{xx∈U且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.自我检测1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的

3、是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)x＋y＝1}，N＝{yx＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}答案C2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x－3

4、则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1答案A解析易知椭圆＋＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．4．(2010·潍坊五校联考)集合M＝{yy＝x2－1，x∈R}，集合N＝{xy＝，x∈R}，则M∩N等于()A．{t0≤t≤3}B．{t－1≤t≤3}C．{(－，1)，(，1)}D．∅答案B解析∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．5．(2011·福州模拟)已知集合A＝{1,3，a

5、}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.答案－1或2解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.探究点一集合的基本概念例1(2011·沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下

6、对应关系：①或②由①得符合题意；②无解．∴b－a＝2.变式迁移1设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b.解由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，得或解得a＝－1，b＝0.探究点二集合间的关系例2设集合M＝{xx＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{yy＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是()A．M＝NB．MNC．MND．M∈N解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何

7、．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．答案A解析集合M＝{xx＝5－4a＋a2，a∈R}＝{xx＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{xx≥1}，N＝{yy＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{yy＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{yy≥1}．∴M＝N.变式迁移2设集合P＝{m－1

8、.∴Q＝{m－1