高一数学 等比数列（二）教案.doc

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：等比数列（二）教材：等比数列（二）目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。2、处理课本P128练习，重点是第三题。二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若，则。例一：1、在等比数列，已知，，求。解：∵，∴2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。解：∵，∴前七项之积3、在等比数列中，，，求，解：另解：∵是与的等比中项，∴∴

2、三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法例二：已知无穷数列，求证：（1）这个数列成GP（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）（常数）∴该数列成GP。（2），即：。（3），∵，∴。∴且，∴，（第项）。例三：设均为非零实数，，求证：成GP且公比为。证一：关于的二次方程有实根，∴，∴则必有：，即，∴成GP设公比为，则，代入∵，即，即。证二：∵∴∴，∴，且∵非零，∴。四、作业：《课课练》P127-128课时7中练习4~8。P128-129课时8中例一，例二，例三，练习5，6，7，8

3、。