课堂新坐标高中数学第2章圆锥曲线章末分层突破学案北师大版选修4.doc

《课堂新坐标高中数学第2章圆锥曲线章末分层突破学案北师大版选修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线章末分层突破学案北师大版选修4-1[自我校对]①相切②相交③抛物能④双曲线球的截面平面截球所得的交线是圆，连接球心O与截面圆的圆心O′所得直线与截面垂直，设球的半径为R，圆的半径为r，则有r2＋OO′2＝R2.　已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球面面积.【精彩点拨】　设过A，B，C三点截面圆的圆心为OO′，则OO′⊥平面ABC，且OO′＝R，由△ABC为等边三角形，易知O′为△ABC的中心，在O′A＝AB＝.在Rt△OO′A中，由勾股定理得出R，从而求出球面面积.

2、【规范解答】　如图，过A，B，C三点截面圆的圆心为O′，连接AO′，OO′，AO，则OO′⊥平面ABC，∴OO′⊥AO′.在△ABC中，∵AB＝BC＝CA＝2，∴△ABC为边长是2的正三角形，∴AO′＝AB＝.设球的半径为R，则AO＝R，OO′＝R.在Rt△AO′O中，由勾股定理得AO2＝AO′2＋OO′2，即R2＝2＋2，∴R＝，从而球面的面积为S＝4πR2＝4π2＝π.[再练一题]1.(全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)【导学号：】A.36πB.64πC.144πD.2

3、56π【解析】　如图，设球的半径为R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2.∵VOABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为×R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.故选C.【答案】　C圆柱、圆锥的截面平面与圆柱面或圆锥面的交线问题，常常考虑作出恰当的轴截面，建立有关量的关系.　设圆锥的底面半径为2，高为3，求：(1)内接正方体的棱长；(2)内切球的表面积.【精彩点拨】　作出圆锥的轴截面，利用平面几何的知识求解.【规范解答】　

4、(1)过正方体的一顶点作圆锥的一个轴截面，如图所示.设正方体的棱长为a，则O′C′＝a，O′O＝a.由△VO′C′∽△VOF，∴VO′∶VO＝O′C′∶OF，即(3－a)∶3＝a∶2，∴a＝18－24.(2)作圆锥的一个轴截面，如图，设内切球的半径为R，则VB＝＝.∵BO为∠ABV的平分线，∴VO∶OD＝VB∶BD，即(3－R)∶R＝∶2，解得R＝(－2)，∴S球＝4πR2＝4π×(－2)2＝(17－4)π.[再练一题]2.如图21，一个圆柱被一个平面所截，截面椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为(　　)图21A.20πB.16π

5、C.14πD.8π【解析】　由已知圆柱底面半径r＝2.即直径为4.设截面与圆柱母线成α角，则sinα＝，∴cosα＝.∴几何体的最长母线长为2＋2cosα＝2＋5×＝5.用一个同样的几何体补在上面，可得一个底半径r＝2，高为7的圆柱，其体积为V＝π×22×7＝28π.∴所求几何体的体积为V＝14π.【答案】　C圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的统一定义和几何性质是研究圆锥曲线的重要方法和途径.　如图22，设动点P到点A(－1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ.证明：动点P的轨迹C为双曲线.图22【精彩点

6、拨】　在△PAB中由余弦定理可得

7、d1－d2

8、＝2∵0<λ<1，

9、c

10、－λ<1,0<<1，∴

11、d1－d2

12、<2＝

13、AB

14、，由双曲线的定义知动点P的轨迹是A，B为焦点的双曲线.【规范解答】　在△PAB中，

15、AB

16、＝2，则22＝d＋d－2d1d2cos2θ，4＝(d1－d2)2＋4d1d2sin2θ，即

17、d1－d2

18、＝＝2＜2(常数)，∴点P的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长为2a＝2的双曲线.[再练一题]3.已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin球的半径是__________.【解析】　由题意知：，解得.∴b＝＝，∴Dandelin球的半径为.【答案】　　转化与

19、化归的思想在研究平面与圆柱面或圆锥面的截线性质时，往往借助Dandelin双球——内切于圆柱面的球.此时，几何体的结构较为复杂.因此在处理这类问题时，可作圆柱面或圆锥面的轴截面(过轴的截面)，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决.即立体问题平面化.　在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球，两球的球心距离为13，若作一个平面这两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆.求此椭圆的长轴长.【精彩点拨】　作出圆柱面的轴截面，借助Dandelin双球的性质，转化为平面几何知识求解.【规范解答】　如图为圆柱面的轴