课堂新坐标高中数学第2章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率学案北师大版选修2.doc

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1、§1　变化的快慢与变化率1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的定义，会求简单函数的平均变化率.(重点)2.知道用平均变化率“逼近”瞬时变化率，知道变化率是描述函数变化快慢的量.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　函数的平均变化率阅读教材P25～P27“练习1”以上部分，完成下列问题.1.定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.通常我们把自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy.这样，函数的平均变

2、化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝.2.作用：平均变化率用来刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由Δx＝x2－x1，知Δx可以为0.(　　)(2)Δy＝f(x2)－f(x1)是Δx＝x2－x1相应的改变量，Δy的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零.(　　)(3)对山坡的上、下两点A，B中，＝可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√教材整理2　函数瞬时变化率阅读教材P27“练习1”以下至P30“练习2”以上部分，完成

3、下列问题.1.定义：对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0),则函数的平均变化率是＝＝.当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率.2.作用：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.一质点运动规律是s＝t2＋3(s的单位为m，t的单位为s)，则在t＝1s时的瞬时速度估计是________m/s.【解析】　Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝(1＋Δt)2＋3－(12＋3)＝2Δt＋(Δt)2，∴＝＝2＋Δt，当Δt趋于0时，趋于2.【答案】　2[质疑·手记]预习完

4、成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]求函数的平均变化率　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A.0.40　B.0.41C.0.43D.0.44(2)已知函数f(

5、x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.【精彩点拨】　(1)由Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得.(2)→→【自主解答】　(1)Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.【答案】　B(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.因为<，所以函数f(x)＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快.1.求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量

6、的增量Δx＝x2－x1.第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1).第三步，求平均变化率＝.2.求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用的形式.[再练一题]1.函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是(　　)【导学号：】A.2B.2xC.2＋ΔxD.2＋(Δx)2【解析】　∵Δy＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋Δx2，∴＝＝2＋Δx，故选C.【答案】　C平均变化率的实际应用　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图211所示，试比较两人的速度哪个快？图211【精彩点拨】　比较相同的时

7、间Δt内，两人走过的路程的平均变化率的大小即可得出结果.【自主解答】　在t0处，s1(t0)＝s2(t0)，但s1(t0－Δt)>s2(t0－Δt)，故<.所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快，因此，在如题图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快.1.本题中比较两人的速度，其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率，通过比较平均变化率的大小关系得出结论.2.平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢.[再练一题]2.某手机配件生产流水线共有甲

8、、乙两条，产量s(单位：个)与时间t(单位：天)的关系如图212所示，则接近t0天时，下列结论中正确的是(　　)图212A.甲的日生产量