5、.(0,1)13.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,.若“,”是假命题,则的取值范围为 ▲ .14.已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为▲【答案】4二、解答题15.(本题满分14分)已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.(1)求角B的大小;(2)若a=,b=1,求c的值.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x=sin,所以f(B)=sin=1,又2B+∈,所以2B+=,所以B=.(2)法一 由余
6、弦定理b2=a2+c2-2accosB,得c2-3c+2=0,所以c=1或c=2.法二 由正弦定理=,得sinA=,所以A=或A=,当A=时,C=,所以c=2;当A=时,C=,所以c=1.所以c=1或c=2.16.(本小题满分14分)已知函数.(1)求的表达式;(2)若,求的值.解:(1)可得,所以(3分)(5分)(7分)(2)由,可得化简得.(11分)=(14分)17.(本小题满分14分)设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间
7、上是增函数,求ω的取值范围;(3)设集合A=,B={x
8、
9、f(x)-m
10、<2},若A⊆B,求实数m的取值范围.解析:(1)f(x)=sin2·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)=4sinx·+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,∴f(x)=2sinx+1.………………………4分(2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0.[]由2kπ-≤ωx≤2kπ+,得f(ωx)的增区间是,k∈Z.∵f(ωx)在上是增函数,∴⊆.∴-≥-且≤,∴ω∈.……………9分(3)由
11、f(x
12、)-m
13、<2,得-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2.∵A⊆B,∴当≤x≤π时,不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立.∴f(x)max-2<m<f(x)min+2,∵f(x)max=f=3,f(x)min=f=2,∴m∈(1,4).……………………………14分18.(本小题满分16分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50㎝(即=50㎝)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为().(Ⅰ)当㎝时,试
14、求关于的函数关系式和的最大值;第18题ABCDEFGA1·(Ⅱ)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.解:(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,解得……………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………………………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………………………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……………………12分
15、从而对恒成立,…14分解得,故的取值范围是………16分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)19.(本小题满分16分)已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R.(1)求θ的值;(2)