2014届江苏省栟茶高级中学高三数学周练四（打印）（新）

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1、江苏省栟茶高级中学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：黄小杰2014届江苏省栟茶高级中学高三数学周练四2013.10.20班级姓名学号_______________一、填空题：1．集合，，若，则的值为4．2．函数的定义域为．3．已知，则满足＞1的角x在第二或四象限．4．若的值为.5.有四个关于三角函数的命题：①∃x∈R，sin2＋cos2＝；②∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；③∀x∈[0，π],＝sinx；④sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中假命题的序号是_①__④__．6.已知函数（x∈R）上任一点处的切线斜率，则该函数的

2、单调递增区间为__7.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数=1．8．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为________.9．设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝．10．已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围．11．定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数零点的个数为3.第7页共7页江苏省栟茶高级中学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：黄小杰12.若且则的取值范围为13．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称

3、，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数则f(x)的“友好点对”有_2_个．14．已知：函数在[]上是增函数}，N={b

4、方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则实数的取值范围是m>．二、解答题：15．（本题满分14分）已知集合，．（1）存在，使得，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围．解：（1）由题意得，故≥0，解得a≤4----①--------2分令，对称轴为x=2，∵，又A=，∴，解得a＜3--------②---------5分由上①②得a的取值范围为（-∞,3）---

5、-----------------------------------7分（2）∵，∴当，即a＞4时，B是空集，--------------------------9分这时满足，当≥0，即a≤4--------③-令，对称轴为x=2，∵，∴，解得a＜-5-------------④由③④得a＜-5,----------------------------------------------------------------12分综上得a的取值范围为(-∞,-5)∪(4,+∞)-----------------------------------14分第7页共7页江苏省栟茶高级中

6、学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：黄小杰16．（本题满分14分）已知求：（1）的值（2）若,求的值（3）若，求，的值.解：（略解）（1），（2）原式＝（3）当为第二象限角时，，当为第三象限角时，，17．(本题满分14分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的

7、日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，，----------------------2分当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：--------6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0第7页共7页江苏省栟茶高级中学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：黄小杰当时，(当且仅当时取等号)---------------8分所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时----------12分综上，若，则当日产量为3万件时，可获

8、得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-------------14分18、(本题满分16分)已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围.解：（1）由得，…………………………2分因为定义域为R，，所以为奇函数，……4分因为，当及时，，所以为R上的单调增函数；……………………………………………………6分（2）由得，又，则，得；……………………………11分（3）因为