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《江苏省栟茶高级中学2010届高三数学周周练试卷(一)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省栟茶高级中学2010届高三数学周周练（一）班级姓名学号一、填空题1.设全集，若，则集合B=__________.{2，4，6，8}2．的必要非充分条件.3．利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形（如图），则这个平面图形的面积为4.已知复数若为实数，则实数m=▲.25．下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是▲．①④6.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度
2、数约为____▲____.687．若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若2007050701②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是②④⑤8.已知函数f(x)=sinx+cosx，则=.09.已知一个正三棱锥P－ABC的主视图如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的全面积为_________．10．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.11．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为▲c
3、m．12．已知，则的值是.13．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲．M=N14．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于.或二、解答题15.（本小题满分14分）已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin
4、2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……6分∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，…………………………………………………………12分cos()＝＝＝．………………………14分16.（本小题满分14分）已知，，求的值．解：由，得，所以，因为所以，。因为，所以，。因为所以所以17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，将沿
5、折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。证：（I）证明：在中，又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）解：由（I）知从而在中，又平面平面平面平面，平面而平面综上，三棱锥的侧面积，第16题18.(本小题满分16分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.(Ⅰ)若,试指出点的位置；(Ⅱ)求证:.18.(Ⅰ)解:因为,,且,所以……………………………………………………………………………………………(4分)又,所以四边形为平行四边形,则……………………………………(6分)而,故点的位置满足……………………………
6、…………………………(8分)(Ⅱ)证:因为侧面底面,,且,所以,则…………………………………………………………………(10分)又,且,所以…………(14分)而,所以…………………………………………………(16分)19.（本小题满分16分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与的图象有惟一的交点，试求实数的值.19.（Ⅰ）由得…………………………4分由得由得故函数的单调增区间为，单调减区间为.……………………………………8分（Ⅱ）函数与的图象有惟一的交点等价于方程即有惟一解由（Ⅰ）在递减，递增故在时取极小值（最小值）.……………
7、……12分从而方程有惟一解的充要条件是. 所以，函数与的图象有惟一交点时……16分20.(本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.20.(Ⅰ)解:因为…………………………………(2分)由；由,所以在上递增,在上递减…………………………………………………………………………………………(4分)欲在上为单调函数,则………………………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分)又,所以在
8、上的最小值为…………………………………(9分)从而当时,,即…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证
