小学五年级奥数教案：不定方程与整数拆分(讲师版).pdf

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1、不定方程与整数拆分学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位不定方程，简单地说，可以用一句话概括，即方程的数量小于未知数的数量。严格地说，不定方程是对解有一定限制的方程，属于数论的范畴，更准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切，经常应用于各种优化方案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多，哪一种是符合条件的数在题目中再具体研究。知识梳理1、解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解2、重点难点解析（1）.判断不定方程何时有解。（2）.不定方程解的个数。（3）.解不定方程及不定方程组。（4）.整数拆分的方法和

2、技巧。3、竞赛考点挖掘因其题型的局限性，解题技巧更是类似于余数整除问题，因此近两年来，杯赛很少涉及,因此对于杯赛来讲，不做重点讲解。整数拆分的思路和想法经常运用到小升初考试、杯赛中。重点讲解！例题精讲【试题来源】【题目】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【答案】大盒3个，小盒子7个【解析】设需要大盒x个，小盒y个，可列方程得11x8y89因为盒子的数量只能为自然数，x3所以解得y7即需要大盒3个，小盒子7个。【知识点】不定方程与整数拆分【适用场

3、合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地22人，每个排球场地12人，每个篮球场地10人，他们共占了8个场地。问：其中足球场、排球场和篮球场各几个？【答案】足球场1个，排球场4个，篮球场3个【解析】设足球场x个，排球场y个，篮球场z个，可列方程得x1xyz8解得y422x12y10z100z3所以足球场1个，排球场4个，篮球场3个。【知识点】不定方程与整数拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每

4、千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【答案】51，45【解析】根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍。所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x千瓦x1时电，乙用的电与50千瓦时相差y千瓦时电，可列方程得8x5y33解得y5所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电。【知识点】不定方程与整数拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】

5、某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？【答案】一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人【解析】根据题意，设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人，可列方程得x16x3y2z22解得y29x4yz22z5所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人。【知识点】不定方程与整数拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】新发行的一套邮票共3枚，面值

6、分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张。问：其中三种面值的邮票各多少张？【答案】20分的6张，40分的7张，50分的2张【解析】根据题意，设面值20分的x张，面值40分的y张，面值50分的z张，可列方程得x6xyz15解得y720x40y50z500z2所以20分的6张，40分的7张，50分的2张。【知识点】不定方程与整数拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。问：可以有多少种不同取法？【答案】6种【解析】根据题意，设3米

7、管子x根，5米管子y根，可列方程得3x5y78x26x21x16x11x6x1解得或或或或或y0y3y6y9y12y15所以共有6种取法。【知识点】不定方程与整数拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43。问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【答案】20【解析】根据题意，设摸出标有数字2的x个，摸出标有数字3的y个，摸出标有数字5的z个，可列方程得2x3y5z43x最大为所求。x20解得

8、y1所以，摸出标有数字2的最多为20个。z0