函数单调性教学设计.doc

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1、函数单调性教学设计一．数学分析1．函数单调性的学习共分三个阶段，在初中，学生已经学习了一次函数，二次函数，反比例函数的增减性，高二学生将学习利用导数求函数的单调区间，极值等，高一第一次给了函数单调性的严格定义，起着承前启后的作用，是函数的概念和图像知识的延续和发展，是进一步研究幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及其他函数单调性的理论基础。2．学习和研究函数单调性的过程体现了数形结合，归纳转化的数学思想，是培养学生数学能力的好素材，对提高学生观察、分析、归纳、猜想的数学思维能力，培养创新意识和实践能力，掌握思想方法具有重要意义。3．函数的单调性应用广泛，在解决函数值域、定义域、参数范围

2、，比较两数大小，不等式、数列等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用。因此，“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。二．课标分析课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。函数体现了变量之间的依赖关系，用集合与对应的语言刻画函数，使函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。要落实课标教学要求，需结合实际问题，让学生感受运用函数概念建立模型的过

3、程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。三．教材分析教学重点，难点：本节是单调性的概念为核心的概念课教学，所以把函数单调性概念的深刻理解作为重点；又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把判断或证明函数单调性确立为教学难点。知识目标：（1）通过观察函数图像，函数值随自变量的变化而变化的状况，理解函数的单调性的本质意义；（2能应用定义判断函数在某区间上的的单调性。能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力，使其能体验和感悟思考数学问题的一般思维方法.德育目标：通过观察

4、函数图像的变化趋势，归纳同一单调区间变量间的大小关系，让学生养成用运动、变化的观点来认识世界的思维习惯.四．教育分析从实际生活问题出发，让学生对函数单调性产生感性认识，利用图形计算器，多媒体演示，引导学生自主探索，归纳函数单调性的概念，单调区间的定义等，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。然后设计判断题，并通过正、反例的构造，达到细、深、全面的理解定义，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．学生经历了“再创造知识”的过程，利于发展创新意识。函数的单调性说明了物质是变化的，变化是有规律的，通过学习教会学生用变化的观点看待事物。五．学情分析从学生的

5、知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数的增减性，学过了函数的概念及函数的表示，接下来研究函数的单调性，应该是顺理成章的。但函数的单调性具有一定的抽象性，单调区间具有一定的局限性，函数的单调性的概念要求强调自变量的“任意”性，对高一学生来说有些难度。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力，因此，在教师的引导下，“定性”，“定量”地描述函数性质，研究函数的单调性应能达到预想的效果。六．教学过程1.展示图像，引导学生观察图像在某区间上是上升的或下降

6、的，从直观上感受函数在某区间上是单调的。2.继续展示图像，观察图像的变化情况，并利用惠普手持计算器技术跟踪点，显示数据变化，提问：(1).在图像的上升部分任取两点，当时，是否总有？(2)在图像的下降部分任取两点，当时，是否总有？使学生从数与形两个层面体会单调性的代数意义和几何意义，并注意到形和量的变化是针对某一具体区间而言的。进一步提问，引导学生用文字语言描述在给定区间上y随x是如何变化的，从而抽象概括出函数单调性形式上的定义。提问学生：把文字语言转化成数学符号该如何表达？给出单调区间的定义，并强调指出单调性含义的本质特征。3.典例讲解，细致，深入理解概念。(1).多个不连续单调区间不

7、能写成并集；（2）.初步形成单调性证明的方法步骤；（3）.单调性证明的关键是做差变形时要出现因式；给学生思考的时间，举反例深刻理解函数单调区性的定义；（4）.学生通过实践，辨析概念，准确理解定义。4.课堂小结：5.照顾到程度较好的学生，可引导研究“双钩函数”的单调性。6.教后反思⑴教师要创设符合学生实际的情境，应符合数学教学内容的实际，学生知识状况的实际，学生思维发展的实际，才能真正落实教学目标。⑵函数单调性”是一个核心数学概念，若以讲解为主，