四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2．如图所示，已知在中，D是边AB的中点，则A．B．C．D．3．在等差数列中其前项和为，已知，，则的值

2、为A．50B．20C．-70D．-254．函数的最小正周期是A．B．C．D．5．在中，点在边上，且，点在边上，，若-10-，则A．B．C．D．6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则为A．直角三角形B．锐角非等边三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？A．B．C．D．8．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象A．关于轴对称B．

3、关于点对称C．可由函数的图象向右平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到9．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为-10-A．B．C．D．10．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是A．B．C．D．11．若函数在区间上存在最小值-2．则非零实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，满足，若函数的图象与函数的图象恰好有2019个交点，则这2019个交点的横坐标之和为A．4038B．2019C．2018D．1009第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，且，那么____________

4、.14．已知，，则_________．15．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．-10-16．在三棱锥中，平面是线段上动点，线段的长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积为____________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量，，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18．（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且.（1）求角C的大小；（2）若向量与共线，求a，b的值.19．（12分）己知函数(1)求的值；(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0

5、）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间．20．（12分）在△A．BC中，A．，b，c分别是内角A．，B，C的对边，-10-．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若是边中点，且，求边的长．21．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

6、22．（12分）已知函数，数列的前项和为，点-10-的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：；（3）设，是否存在，使得成等比数列，若存在，求出所有的，若不存在，请说明理由．数学试题参考答案1．A2．B3．D4．B5．A6．D7．A8．A9．D10．B11．C12．B13．14．15．16．17．，，，，解得；（2），，，解得.18．（1），-10-，，，解得.（2）与共线，，由正弦定理，得，，由余弦定理，得，.19．（1）（2）将向左平移个长度单位，得到∵的图象关于点对称，∴有，∴，∴，∵，∴当时，有最小值∵由得：.20．解：（Ⅰ），，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．

7、-10-由正弦定理：，得．（Ⅱ）以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=A.B=5，在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：．在△ABC中，，即．21．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面AB