2020年高考数学（文）热点·重点·难点专练7 选考系列（解析版）.docx

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1、重难点07选考系列（参数方程与不等式）【高考考试趋势】选考系列主要包含参数方程极坐标，以及不等式是高考中二选一的一道解答题，属于相对比较简单的题目，共10分，是高考大题中分值最小的一道题目.对于参数方程与极坐标，一般均是简单一点的解析几何.对于不等式部分，主要还是以绝对值不等式为主.本专题中主要介绍几种高考中常见的选做题类型，以及在后面【点睛】处有此类题型的解决方法.通过本专题的讲解与练习之后，在高考中，此类题型就能够迎刃而解.拿到满分.【知识点分析以及满分技巧】对于参数方程与极坐标系方程属于简单一点的解析

2、几何.需要搞清楚极坐标系与直角坐标系之间的等量转化，相对于要学会将极坐标系转化成直角坐标去运算，同理将直角坐标系转化成极坐标系去运算.对于绝对值不等式的求解，一般采用三段法，将绝对值不等式分成三段，从而进行分段讨论运算，应注意计算技巧，计算是本类题目的易错点.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、解答题1．（2020·宁夏高三月考（文））在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．求曲线，的普通方程；求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．【答案】(1)；.（2）.【解析】【分析

3、】（1）利用平方和代入法，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）由曲线的方程，设，再由点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）由题意，为参数），则，平方相加，即可得：，由为参数），消去参数，得：，即.（2）设，到的距离，∵，当时，即，，当时，即，.∴取值范围为.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用问题，其中解答中合理利用平方和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方程，把距离转化为三角函数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的

4、能力．2．（2020·四川高三期末（文））已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹.若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.【答案】（1）,表示以为圆心，为半径的圆；（2）.【解析】(1)把曲线的参数方程利用平方关系转化为普通方程，再结合转化为极坐标方程；(2)把直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离得到结果.【详解】解：由得两式两边平方并相加，得.所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.将

5、代入得，化简得.所以曲线的极坐标方程为.由，得，即，得.所以直线的直角坐标方程为.因为圆心到直线的距离.所以曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．3．（2020·四川高三期末（文））在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系

6、，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．【答案】（1）（为参数），（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出，所以求解面积最大值只需求出点到直线距离的最大值；通过假设，利用点到直线距离公式得到，从而得到当时，最大，从而进一步求得所求最值.【详解】（1）由，得的参数方程为（为参数）由，得直线的直角坐标方程为（2）在中分别令和可得：，设曲线上

7、点，则到距离：，其中：，当，所以面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆参数方程、极坐标化直角坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转化为三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解.4．（2020·四川高三期末（文））在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据极坐标与

8、直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得和，根据直线参数方程参数的几何意义可知，代入可求得结果.【详解】（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，∴，又或【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于的方程，属中档题．5．（2020·四川高三期末（文））已知