2012高考数学 考前冲刺第三部分专题二 函数和反函数.doc

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1、2012考前冲刺数学第三部分【高考预测】1.函数的定义域和值域2.函数单调性的应用3.函数的奇偶性和周期性的应用4.反函数的概念和性质的应用5.借助函数单调性求函数最值或证明不等式6.综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题7.反函数与函数性质的综合【易错点点睛】易错点1函数的定义域和值域1．(2012模拟题精选)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)=(1)若函数f(x)=,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．【错误答案】(1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1

2、)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴h(x)=(2)当x≠1时，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)=∈(-∞，0)∪(0，+∞)．∴h(x)的值域为(4，+∞)，当x=1时，h(x)=1．综合，得h(x)的值域为{1}∪[4，+∞]．【错解分析】以上解答有两处错误：一是当x∈Df但xDg时，应是空集而不是x≠1．二是求h(x)的值域时，由x≠1求h(x)=x-1++2的值域应分x>1和x<1两种情况的讨论．【正确解答】(1)∵f(x)的定义域Df=(-∞，1)∪(1，+∞)·g(x)的定义域是Dg=(-∞，+∞)．所以，h(x

3、)=25用心爱心专心(2)当x≠1时，h(x)===x-1++2．若x>1，则x-1>0，∴h(x)≥2+2=4．当且仅当x=2时等号成立．若x＜1，则x-1<0．∴h(x)=-[-(x-1)-]+2≤-2+2=0．当且仅当x=0时等号成立．当x=1时，h(x)=1．综上，得h(x)的值域为(-∞，0)∪{1}∪[4，+∞]．2．(2012模拟题精选)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．∵BA，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2

4、．而a<1，∴≤a≤1或a≤-2， 故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1]．25用心爱心专心3．(2012模拟题精选)记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N．求集合M，N；集合M∩N．M∪N.【错误答案】(1)由2x-3＞0解得x＞．∴M={x

5、x＞}．由1-≥0得x-1≤x-3∴-1≤-3．∴N=Ø．(2)∴M∩N=Ø．M∪N={x

6、x>}．A．{y

7、y＞1}B．{y

8、y≥1}C.{y

9、y>0}D．{y

10、y≥0}【错误答案】选A或B【错解分析】错误地认为是求函数y=2-x和y=的定义

11、域的交集．实际上是求两函数的值域的交集．【正确解答】∵集合中的代表元素为y，∴两集合表示两函数的值域，又∴M={y

12、y=2-x}={y

13、y>0}，P={y

14、y=}={y

15、y≥0}．∴M∩P={y

16、y＞0}，故选C．【特别提醒】对于含有字母的函数求定义域或已知其定义域求字母参数的取值范围，必须对字母酌取值情况进行讨论，特别注意定义域不能为空集。2．求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．【变式探究】1若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是()25用心爱心专心A．(0，+∞)B．(0

17、，2)C．(-∞，2)D．(-∞，0)答案：D解析：∵4-a2已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为()A．[-4，1]B．[0,5]C．[-4，1]∪[0，5]D．[-2，3]答案：D解析：f(x-2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位.因此f(x-2)的值域不变.3已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)(1)若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围．答案：解析：(1)由题设，得不等式x2-2mx+m+2>0对一切实数x恒成立，∴△=（-2m）2-4(m+2)<0,解得-1

18、值域为R，试求实数m的取值范围．答案：由题设，得不等式△=（-2m）2-4(m+2)≥0解得m≤1或m≥2.已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求实数m，n的值．答案：解析：∵f(x)=log3的值域是[0，2].∴u=g(x)=的值域为[1，9].由u=得（u-m）x2-8x+(u-n)=0.∵当u-m=0时上式仍成立，即有u2-(m+n)u+(mn-16)≤0.∴关于u的方程u2-(m+n)u+mn-16=0有两根1和9，由韦达定理得解得m=n=5.即为所求。易错点2函数单调性的应用1．已知a≥0，且函数f(x)=(

19、x2-2ax)ex在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．【错误答案】∵f′(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=ex[x2+2(1-a)x-2a]